第一篇 建模基础

第一章 什么是数学建模

第二章 数学建模的基本技能与方法

2.1 建模的基本技能

2.2 一些简单的数学描述与建模

2.3 用数据直接建模--经验模型

2.4 参数的辩识

2.5 模型的简化与量纲分析法

2.6 随机性模型与模拟方法

2.7 模型的检验与评价

2.8 模型报告的写作

习题

第二篇 连续型模型

第三章 静态优化模型

3.1 能量的消耗与交换

3.2 流水线的设计

习题

4.1 范·梅格伦伪造名画案

第四章 微分方程模型

4.2 人口问题

4.3 草坪积水问题

4.4 消防队员的位置

4.5 追赶问题

4.6 交通流问题

4.7 房室系统

习题

第五章 稳定状态模型

5.1 微分方程稳定性理论简介

5.2 单摆运动

5.3 再生资源的管理和开发

5.4 疾病的传染与防疫

5.5 最优捕鱼策略问题的解答

习题

第六章 动态优化模型

6.1 变分方法简介

6.2 应用举例(极小旋转曲面)

习题

第三篇 离散模型

第七章 离散状态转移问题

7.1 养分方程建模

7.2 状态转移问题

习题

第八章 线性规划与计算复杂性简介

8.1 线性规划问题

8.2 运输问题

8.3 指派问题

8.4 计算复杂性问题的提出

习题

第九章 离散优化模型及求解方法

9.1 某些P问题及其算法

9.2 关于NP完全性证明的几个例子

9.3 分枝定界法与隐枚举法(精确算法)

9.4 近似算法

9.5 离散优化的几个实例

习题

第十章 对策与决策模型

10.1 对策问题

10.2 决策问题

10.3 层次分析建模

习题

第十一章 逻辑模型

11.1 几个较为简单的问题

11.2 合作对策模型

11.3 公平选举是可能的吗？

11.4 信息量的度量

11.5 物价指数问题

习题

附录：国内外大学生数学建模竞赛试题选编

附录1：美国大学生数学建模竞赛(MCM)问题(1985-1999)

附录2：全国大学生数学建模竞赛(CMCM)问题(1992-1998)

参考文献