引论 分析、几何与代数的基本概念的一般化

第一章 距离空间

1.函数、空间、序性

2.距离空间

3.距离空间的例

4.完备空间、某些具体空间的完备性

5.距离空间的完备化

6.关于完备空间的几个定理

7.压缩映象原理

8.可分空间

第二章 线性赋范空间

1.线性空间

2.线性赋范空间

3.线性拓扑空间

4.Hilbert空间

5.广义导数、Coσoлeв空间

第三章 线性算子

1.线性算子

2.线性赋范空间内的线性算子

3.线性泛函

4.线性有界算子空间

5.逆算子

6.具有基的Banach空间

第四章 线性泛函

1.Hahn-Banach定理及其推论

2.某些函数空间内线性泛函的一般形式

3.共轭空间与共轭算子

4.元列与泛函列的弱收敛

第五章 距离空间与赋范空间内的紧集

1.定义、一般定理

2.某些函数空间中的紧性判别法

3.空间C［0，1］的万有性

1.全连续算子

第六章 全连续算子

2.具有全连续算子的线性方程

3.Schauder原理及其应用

4.Coбoлeв嵌入算子的全连续性

第七章 Hilbert空间自伴算子谱论初步

1.自伴算子

2.保范算子、射影算子

3.正算子及其平方根

4.自伴算子的谱

5.自伴算子的谱分解

6.无界算子、定义与基本概念

7.自伴算子、对称算子的扩张

8.无界自伴算子的谱分解、自伴算子函数

9.无界算子的例

第八章 线性赋范空间内微分学与积分学的某些问题

1.数值变量的抽象函数的微分法与积分法

2.差分格式与Lax定理

3.抽象函数的微分

4.逆算子定理、牛顿方法

5.齐次型与多项式

6.高阶微分与导数

7.两变元函数微分法

8.隐函数定理

9.隐函数定理的应用

10.切向流形

11.极值问题

附录

Ⅰ.函数空间Lp、p>1

Ⅱ.Lp(G)空间内函数的平均连续性

Ⅲ.Brouwer定理

Ⅳ.实变函数n阶导数的两个定义

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