引言

1 微积分与初等数学的比较

2 微积分是变量的数学

3 微积分是辩证法在数学中的运用

第一章 变量与函数

1 变量

一、变量与常量

二、区间

2 实践中的函数关系(举例)

3 函数概念

一、函数的定义域

二、函数的表示法

三、反函数

4 函数符号

一、函数符号

二、函数值符号

5 建立函数式

一、推导理论公式

二、寻求经验公式

1. 选型定参

2. 插值

6 函数的增量匀变与非匀变

一、函数的增量

二、匀变与非匀变

简短的结语

第二章 极限

1 几类基本变量

一、无穷小变量

二、无穷大变量

三、有极限的变量

1. 极限的概念

2. 极限的四则运算法则

3. 极限过程中的变量值与极限值之关系

四、有界变量

2 函数的极限

一、函数的极限

二、初等函数的极限

三、待定型

3 极限存在的两个判别准则及其应用

4 无穷小与无穷大的阶

一、无穷小的阶

二、无穷大的阶

5 函数的连续性

一、连续函数的概念

二、初等函数的连续性

三、连续函数的性质

四、间断点

6 极限方法应用举例

简短的结语

第三章 导数与微分

1 导数的概念

一、实践中的变化率问题

二、导数的定义

三、计算导数的一般方法

四、导数的几何意义

五、变化率问题再举例

2 导数的计算

一、基本初等函数的求导公式(包括反函数求导法则)

二、导数运算的基本法则

A. 导数的四则运算法则

1. 常数乘函数的求导法则

2. 函数和、差的求导法则

3. 函数积的求导法则

4. 函数商的求导法则

B 复合函数求导法则

1. 什么叫复合函数

2. 复合函数求导法则及释例

3. 求隐函数的导数

4. 求由参数方程所确定的函数的导数

三、高阶导数

3 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

4 导数的应用

一、分析曲线

A. 分析曲线的基本方法

1. 如何判断曲线的升降

2. 怎样找曲线的峰、谷点

3. 如何判断曲线的凹、凸性和确定拐点的位置

4. 曲线特征的综合分析--函数作图法

B. 曲线分析在物探中的应用举例

1. 特殊点法

2. 切线法

3. 空间场法

二、最大最小值问题

三、罗必达法则

5 微分

一、微分的概念

一、微分的计算

三、微分的应用

A. 近似计算

B. 误差估计

1. 绝对误差和相对误差

2. 利用微分估计误差

四、高阶微分

简短的结语

第四章 积分

1 定积分的概念与性质

一、实践中的定积分问题

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分存在的充分条件

五、定积分的性质

2 微积分学基本定理

一、原函数

二、微积分学基本定理

1. 物理模型

2. 微积分学基本定理

三、定积分与微分的联系

3 不定积分的概念和性质

一、不定积分的概念

二、基本积分公式表

三、不定积分的性质

4 积分的计算

一、直接积分法

二、不定积分的换元法

1. 引例

2. 不定积分换元法则

3. 简单换元

4. 较复杂的换元

5. 有理函数的积分

三、定积分的换元法

四、不定积分的分部积分法

五、定积分的分部积分法

六、利用积分表求积分

5 广义积分

一、无穷限积分

二、无界函数的积分

三、广义积分收敛性判别法

6 定积分的应用

一、面积

二、弧长

三、旋转体的体积

四、功

五、平均值

六、几种均匀磁化简单形体的磁异常

〔附〕“等效磁荷”的概念

7 近似积分法

一、数方格法

二、称质量法

三、面积仪法

四、等距结点求积法

1. 矩形法

2. 梯形法

3. 抛物线法

五、非等距结点求职法

六、提“常量因子”法

简短的结语