第一编 基础理论

第一章 预备知识

1 Sobolev空间

2 椭圆型边值问题

3 L？先验估计

第二章 有限元和函数插值

1 有限元的定义及最简单的有限元

2 有限元的例子

3 有限元的等价族

4 区域剖分和有限元空间

5 有限元空间的某些性质

6 函数的插值误差估计和渐近展开

第三章 二阶椭圆型方程的有限元逼近

1 Galerkin逼近和离散Green函数

2 离散δ函数和L2投影

3 权范数及其性质

4 准Green函数和有限元的L∞估计

5 ？xGz的Galerkin逼近及有限元的W19?稳定性

6 凹角域上的估计和其他问题

附录 Riesz-Thorin定理

第四章 有限元的超收敛性

第二编 专门理论

1 插值的超收敛点

2 应力佳点定理和插值的第一弱估计

3 位移的超收敛性和插值第二弱估计

4 有限元二次三角形元的超收敛性

5 高次三角形元的超收敛问题

第五章 Galerkin逼近误差的局部超收敛估计

1 Green函数及其Galerkin逼近

2 有限元的局部估计

3 凹角域上有限元的局部估计

4 局部超收敛估计

5 一般区域上的一致超收敛估计

6 综述：有限元超收敛理论的研究技巧

第六章 有限元解的误差展开式

1 圆周率的计算

2 两点边值问题

3 双一次有限元的外推

4 三角形一次元外推

5 一般区域中有限元解的误差展开

附录 应力佳点分布图及实例

6 非协调元的超收敛分析

参考文献