第一章 典型方程和定解条件

§1波动方程及其定解问题的提出

附录 传输线方程

§2热传导方程及其定解问题的提出

§3位势方程及其定解问题的提出

§4定解问题的适定性

习题

第二章 二阶线性偏微分方程的分类和解的一些性质

§1两个自变量的变系数线性方程

§2两个自变量的常系数线性方程

§3多于两个自变量的线性方程

§4二阶线性偏微分方程解的一些性质

习题二

第三章 积分法

§1积分法

§2一维波动方程的达朗贝尔公式

§3一维非齐次波动方程的柯西问题

§4三维和二维波动方程的泊松公式

习题三

§1齐次方程齐次边界条件的定解问题

第四章 分离变量法

§2非齐次方程齐次边界条件的定解问题

§3周期性条件的定解问题

§4非齐次边界条件的处理

习题四

第五章 本征值问题

§1边值问题和本征值问题

§2斯图姆-刘维尔边值问题

§3奇异斯图姆-刘维尔边值问题

习题五

§1贝塞耳方程的导出

第六章 贝塞耳函数

§2贝塞耳方程求解

§3贝塞耳函数的性质

§4贝塞耳方程的本征值问题

§5应用举例

§6虚宗量的贝塞耳函数

附录 Г函数

习题六

第七章 勒让德函数

§1勒让德方程的导出

§2勒让德方程求解

§3勒让德多项式

§4勒让德方程的本征值问题

§5应用举例

§6连带勒让德多项式

习题七

第八章 积分变换法

§1傅立叶积分与傅立叶变换

§2傅立叶变换的基本性质

§3δ函数及广义傅立叶变换

§4傅立叶变换的应用

§5拉普拉斯变换

§6拉普拉斯变换的基本性质

§7拉普拉斯逆变换

§8拉普拉斯变换的应用

附录1傅立叶变换简表

附录2拉普拉斯变换简表

习题八

第九章 格林函数法

§1格林公式

§2拉普拉斯算子的格林函数

§3几种特殊区域上的格林函数及狄利克莱问题的解

习题九

第十章 差分法

§1基本概念

§2位势方程定解问题的差分格式

§3扩散方程定解问题的差分格式

§4波动方程定解问题的差分格式

习题十

第十一章 变分法

§1泛函与变分

§2泛函极值的必要条件，欧拉方程

§3多元函数的泛函及其极值问题

§4泛函的条件极值问题

§5变分原理

§6里兹方法

习题十一

第十二章 有限元法

§1常微分方程边值问题的有限元法

§2位势方程边值问题的有限元法

§3扩散方程和波动方程定解问题的有限元法

习题十二

习题答案