第1章 随机层与随机网

1 单摆系统的轨道解

1.1 可积系统

1.2 单摆的相轨图

1.3 界轨运动的速度孤子

1.4 捕获轨道和非捕获轨道解

1.5 单摆的非线性参数

1.6 平面波场中的粒子运动

1.7 单摆运动的傅里叶谱展开

1.8 速度谱的截断模数

2 受驱单摆的随机层

2.1 随机层概念的提出

2.2 受驱单摆

2.3 界轨邻域映射

2.4 随机性起始判据

2.5 零级能量变化

2.6 受驱单摆的随机层厚度

2.7 双极势驱动单摆

2.8 非重叠共振的弱相互作用

2.9 多波场中的粒子运动

3 标准映射的随机层

3.1 脉冲驱动转子

3.2 标准映射的导出

3.3 标准映射的相轨图

3.4 标准映射的主随机层厚度

4 极小混沌的存在条件

4.1 极小混沌问题

4.2 阿诺尔德扩散的存在条件

4.3 阿诺尔德网络示例

5 非退化系统中的弱混沌与随机海

5.1 二自由度非退化系统相空间的一般特征

5.2 标准映射的随机海

5.3 随机层转变为随机海的临界点

5.4 奇里科夫共振重叠法

5.5 格林的周期轨道逼近法

5.6 康托环

5.7 康托环对于随机扩散的屏障作用

6.1 退化系统存在极小混沌的最低自由度

6 退化系统的弱混沌与网络结构

6.2 平面波驱动线性谐振子

6.3 共振哈密顿量

6.4 共振系统的相轨图分析

7 随机网的网格与网环

7.1 网环的等效哈密顿量

7.2 网环的轨道解

7.3 沿网格界轨的运动

8.1 非共振势

8 随机网的随机层宽度

7.4 网环与KAM环的区别

8.2 共振能量变化率

8.3 沿网格界轨的零级能量变化

8.4 随机网的隧道宽度

8.5 随机网的拓扑特征

9 KAM环与网环之间的转变

9.1 近退化系统

9.2 KAM环与网环的共存及相互转变

第2章 均匀随机网

10 共振扭转映射

10.1 脉冲波包驱动线性振子

10.2 ZZSUC二维扭转映射

10.3 共振扭转映射

11 周期网的网格与网环

11.1 四阶共振映射的相轨图

11.2 四阶共振网的哈密顿量

11.3 四阶共振网的稳定结构

11.4 四阶共振网的网环解

12 随机网中的分岔行为

12.1 方格对称周期网中心椭圆点的倍周期分岔

12.2 周期4网的同周期分岔

12.3 倍周期分岔的普适标度行为

12.4 非共振势对于周期4网结构的影响

12.5 非严格共振引起的网络分解

13 周期网与准周期网

13.1 均匀周期网的两种对称性

13.2 平移对称性与转动对称性的共存条件

13.3 均匀准周期网的生成

13.4 准晶体对称平面铺砌

14 均匀网的骨架分析

14.1 q阶共振哈密顿量

14.2 均匀周期网的骨架

14.3 五次对称网共振能面结构的奇异性

15 均匀网的随机层厚度

15.1 四次对称周期网的随机层厚度

15.2 三次对称周期网的随机层厚度

16.1 ZZSUC扭转映射的作用－角变量形式

16 粒子的随机扩散模式

16.2 随机扩散模式的福克－普朗克方程

16.3 粒子的随机加热效应

16.4 强混沌随机网的分形生长过程

17 相对论性均匀网的有限性

17.1 朗柯帕－苏丹的相对论性扭转映射

17.2 相对论性方格对称随机网的有限性

第3章 准对称斑图

18.1 对称性成因与平面铺砌问题

18 斑图的类型与生成

18.2 构造五次对称铺砌的彭罗斯方法

19 均匀网骨架生成的斑图

19.1 q次转动对称不变集

19.2 准对称网的平滑化操作

19.3 准周期网共振能面的奇点分布

19.4 准周期网的骨架斑图

19.5 准周期铺砌的动力学生成方法

20.1 准对称性的概念及定量描述

20 准对称性铺砌与缀饰

20.2 构造铺砌图案的缀饰法

20.3 准周期网的多重格栅

20.4 阿曼格子

21 斑图的局部同构性与范霍夫奇异性

21.1 准对称斑图的局部同构性

21.2 斑图的傅里叶谱

21.3 经典系统的态密度

21.4 晶体对称网的范霍夫奇异性

21.5 准晶体对称网的范霍夫奇异性

21.6 斑图生成与动力学组织

21.7 斑图的关联性

22 装饰艺术中的二维铺砌

22.1 中古世纪的穆斯林装饰艺术

22.2 装饰艺术与平面铺砌的联系

23 生物体中的准晶体对称性

23.1 生物体中的五次对称性

23.2 叶序

第4章 流线斑图的对称性与混沌

24.1 冯·卡曼涡街和贝纳德对流斑图

24 二维定态涡旋流动

24.2 平面涡旋流的旋度方程

24.3 流线斑图与流函数等高截面

24.4 晶体对称平面流的流函数与斑图

24.5 准晶体对称平面流的流函数与斑图

24.6 斯图阿特流

25 对称定态平面流的稳定性

25.1 外力场中平面粘性流的流函数

25.2 柯尔莫哥洛夫流的稳定性

25.3 方格对称平面流的稳定性

26 有？系统中的准对称流

26.1 恒定外力场中的准晶体对称平面流

26.2 脉冲变化外力场中定态平面流的斑图

26.3 周期变化外力场中定态平面流的斑图

26.4 变化外力场中平面流的稳定结构

27 三维空间中的定态流

27.1 三维空间中定态流的流线

27.2 贝尔特拉米流

27.3 拉格朗日湍流

27.4 磁力线混沌与磁流体发电机

27.5 ABC流的速度场

27.6 ABC流的对称结构与哈密顿形式

27.7 ABC流的流线混沌

28 三维准对称流构造的随机网

28.1 定态三维流中的准对称性结构

28.2 流线扩散与拉格朗日湍流斑图

28.3 流体动力学随机网的解析研究

参考文献