第六章 解线性方程组的迭代法

1 迭代法的基本理论

2 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法

2.1 Jacobi 迭代法

2.2 Gauss-Seidel 迭代法

3 逐次超松弛迭代法(SOR方法)

3.1 SOR 方法

3.2 SOR 方法的收敛性

3.3 相容次序、性质 A 和最佳松弛因子

3.4 SOR 方法的收敛速度

4 Chebyshev 半迭代法

4.1 半迭代法

4.2 Chebyshev 半迭代法

5 共轭斜量法

5.1 一般的共轭方向法

5.2 共轭斜量法

6 条件预优方法

7 迭代改善方法

习题

第七章 线性最小二乘问题

1 线性方程组的最小二乘解

2 广义逆矩阵

3 直交分解

3.1 Gram-Sehmidt 直交化方法

3.2 直交分解和线性方程组的最小二乘解

3.3 Householder 变换

3.4 列主元 QR 方法

4 奇异值分解

5 数据拟合

6 线性最小二乘问题

7 Chebyshev 多项式在数据拟合中的应用

习题

第八章 矩阵特征值问题

1 乘幂法

1.1 乘幂法

1.2 乘幂法的加速

1.3 求模数次大诸特征值的降阶法

1.4 逆迭代法(反乘幂法)

2 计算实对称矩阵特征值的同时迭代法

3 计算实对称矩阵特征值的 Jacobi 方法

3.1 Givens 平面旋转矩阵

3.2 Jacobi 方法及其收敛性

3.3 实用的 Jacobi 方法及其计算步骤

4 Givens-Householder 方法

4.1 实对称矩阵的三对角化

4.2 计算实对称三对角矩阵特征值的二分法

5 QR 方法

5.1 基本的 QR 方法

5.2 带原点平移的 QR 方法

6 广义特征值问题

6.1 问题 Ax＝λBx 的特征值

6.2 问题 ABx＝λx 的特征值

6.3 问题 Ax＝λBx 和 ABx＝λx 的特征向量

习题

第九章 解非线性方程组的数值方法

1 多变元微积分

1.1 Gateaux 导数

1.2 Frechet 导数

1.3 高阶导数

1.4 Riemann 积分

2 不动点迭代

3 Newton 法

3.1 Newton 法

3.2 修正 Newton 法

4 割线法

5 拟 Newton 法

5.1 Broyden 方法

5.2 DFP 方法和 BFS 方法

6 下降算法

习题

第十章 常微分方程初值问题的数值解法

1 引言

2 离散变量法和离散误差

3 单步法

3.1 Euler 方法

3.2 改进的 Euler 方法

3.3 Runge-Kutta 方法

3.4 自适应 Runge-Kutta 方法

3.5 Richardson 外推法

4 单步法的相容性、收敛性和稳定性

4.1 相容性

4.2 收敛性

4.3 稳定性

5 多步法

5.1 线性多步法

5.2 Adams 方法

5.3 预测-校正方法

5.4 Hamming 方法

5.5 稳式公式的迭代解法

6 差分方程简介

6.1 线性差分方程

6.2 常系数线性差分方程

7 线性多步法的相容性、收敛性和数值稳定性

7.1 相容性

7.2 收敛性

7.3 稳定性

7.4 绝对稳定性

8 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法

8.1 微分方程组

8.2 高阶微分方程

习题

第十一章 常微分方程边值问题的数值解法

1 差分方法

1.1 解线性微分方程第一边值问题的差分方法

1.2 解线性微分方程第二、第三边值问题的差分方法

1.3 非线性问题

2 打靶法

习题

第十二章 函数逼近

1 函数逼近问题

2 最佳一致逼近

3 最佳平方逼近

习题

参考文献