目录

第一章 数值分析的数学基础

1.1微积分复习

1.2舍入误差与计算机算数

1.3演算法与收敛

第二章 单变数方程式之解

2.1二分演算法

2.2定点迭代法

2.3牛顿-瑞福森法

2.4迭代法的误差分析

2.5加速收敛法

2.6多项式方程式的解及米勒法

第三章 内插与多项式逼近法

3.1泰勒多项式

3.2内插与拉格兰吉多项式

3.3迭代内插法

3.4均差法

3.5赫密特内插法

3.6三次仿样曲线内插法

第四章 数值微分法与积分法

4.1数值微分法

4.2理查逊外插法

4.3基本数值积分法

4.4合成数值积分

4.5适应性数值积分法

4.6伦柏格积分法

4.7高斯积分法

4.8重积分

第五章 常微分方程式的初期值问题

5.1初期值问题的基本理论

5.2奥依勒法

5.3高阶泰勒法

5.4伦吉-卡达法

5.5误差控制和伦吉-卡达-费尔伯法

5.6多步法

5.7变步距多步法

5.8外插法

5.9高次方程式与联立微分方程式

5.10稳定性

5.11刚性微分方程式

第六章 解线性方程组的直接法

6.1线性联立方程组

6.2高斯消去法及倒回代换

6.3线性代数及反矩阵

6.4矩阵的行列式

6.5枢轴法

6.6特殊矩阵

6.7矩阵的直接分解法

第七章 近似理论

7.1离散最小二乘方法

7.2正交多项式及最小二乘方近似法

7.3谢比雪夫多项式及幂级数的缩减

7.4有理函数近似法

7.5三角多项式近似法

第八章 矩阵代数的迭代解法

8.1矩阵与向量的范数

8.2线性方程组的迭代解法

8.3误差估计及迭代改善

8.4固有值与固有向量

8.5豪斯赫德法及QL演算法

第九章 非线性联立方程组的数值解法

9.1多变数函数的定点

9.2牛顿法

9.3准牛顿法

9.4最速下降法

第十章 常微分方程的边界值问题

10.1线性打靶法

10.2非线性问题打靶法

10.3线性问题的有限差分法

10.4非线性问题的有限差分法

10.5瑞莱-里兹法

第十一章 偏微分方程的数值解法

11.1含偏微分方程的物理问题

11.2椭圆型偏微分方程

11.3抛物线型偏微分方程

11.4双曲线型偏微分方程

11.5有限元素法

参考文献

部分习题解答

索引