第1章 矩阵论中的若干问题

1.1 预备知识

1.2 矩阵的分解

1.3 向量和矩阵的范数

1.4 A+和最小二乘问题

1.5 应用

习题

评注

2.1 Ax=b 的变分原理和最速下降法

第2章 Rn 中的变分原理和算法

2.2 共轭梯度法

2.3 共轭梯度法的预处理技术

2.4 特征值的变分原理和 Lanczos 算法

2.5 Householder 算法

习题

评注

第3章 Rn 中的 Galerkin 原理及算法

3.1 Galerkin 原理

3.2 Arnoldi 算法

3.3 GMRES 算法

3.4 ||βe1-Hmy||极小化算法

3.5 混合 GMRES(m)算法

3.6 非对称特征值问题的讨论

习题

评注

第4章 Rn 中的不动点原理

4.1 实分析的基本概念

4.2 多元函数

4.3 非线性映射

4.4 Brouwer 不动点原理

4.5 压缩映射原理

习题

评注

第5章 非线性方程组的迭代算法

5.1 迭代法及其收敛性

5.2 Newton 法

5.3 Newton 法的变型

5.4 A+与 Newton 法

5.5 非线性优化的算法

5.6 其它相关的研究课题

习题

评注

第6章 迭代法和离散动力系统

6.1 例和基本概念

6.2 Logestic 模型

6.3 符号动力系统和拓扑共轭

6.4 较一般的结果

6.5 Newton 法和动力系统

习题

评注

第7章 非线性特征值问题

7.1 问题的提出

7.2 隐函数定理与分岔

7.3 正则解的预估-校正算法

7.4 解的整体结构性质

7.5 连续法

7.6 分岔的数值方法

习题

评注

8.1 典型问题

第8章 常微分方程的初值问题

8.2 基本理论

8.3 一步算法回顾

8.4 多步算法

8.5 刚性方程介绍

8.6 微分方程数值算法的动力学性质——伪解

习题

评注

第9章 变分原理与边值问题

9.1 几个典型变分问题

9.2 变分法的基本概念

9.3 Euler 方程

9.4 与边值问题等价的变分问题

9.5 Ritz-Galerkin 方法

9.6 有限元方法简介

习题

评注

附录 Chebyshev 多项式

参考文献