第一章 共形模与极值长度

1 拓扑四边形的共形模

1.1 拓扑四边形的概念

1.2 拓扑四边形的共形等价类

1.3 拓扑四边形的共形模

2 双连通区域的共形模

2.1 双连通区域的典型区域

2.2 双连通区域的共形模

3 极值长度

3.1 极值长度的一般概念

3.2 比较原理与合成原理

4 极值长度与模的关系

4.1 用极值长度描述拓扑四边形的模

4.2 Rengel 不等式

4.3 极值度量

4.4 模的单调性与次可加性

4.5 模的连续性

4.6 双连通域的模与极值长度

5 模的极值问题

5.1 双连通区域模的极值问题的提法

5.2 Gr?tzsch 极值问题

5.3 Teichm?ller 极值问题

5.4 Mori (森)极值问题

5.5 函数μ(r)

第二章 拟共形映射的基本性质

6 经典拟共形映射

6.1 形式微商

6.2 可微同胚的复特征与伸缩商

6.3 经典拟共形映射的定义

6.4 Beltrami 方程

6.5 复合映射的复特征与伸缩商

6.6 四边形的模在经典拟共形映射下的变化

6.7 最大伸缩商与 Gr?tzsch 问题

7 一般拟共形映射的几何定义

7.1 K 拟共形映射

7.2 保模映射

7.3 在拟共形映射下双连通域的模的拟不变性

8 K 拟共形映射的紧致性

8.1 K-q·c·映射的正常族

8.2 K-q·c·映射序列的极限

9 拟共形映射的分析性质

9.1 线段上的绝对连续性

9.2 可微性

9.3 广义导数

9.4 绝对连续性

10 拟共形映射的分析定义

10.1 拟共形映射的分析定义

10.2 拟共形映射作为 Beltrami 方程的广义同胚解

第三章 拟共形映射的存在性定理

11 两个积分算子

11.1 积分算子 T(ω)

11.2 Pompeiu 公式

11.3 Hilbert 变换

11.4 T(ω)的偏导数

11.5 关于算子 H 的范数

12 存在性定理

12.1 奇异积分方程

12.2 Beltrami 方程的同胚解

13 表示定理与相似原理

13.1 表示定理

13.2 相似原理

13.3 边界对应定理及唯一性定理

13.4 拟共形映射的 H?lder 连续性

13.5 拟共形延拓

13.6 拟共形映射的 Riemann 映射定理

13.7 全平面上给定复特征的映射

13.3 规范拟共形映射对参数的依赖性

第四章 偏差定理

14 Poincar? 度量与模函数

14.1 单位圆上的 Poincar? 度量

14.2 穿孔球面的 Poincar? 度量

14.3 椭圆模函数

15 几个偏差定理

15.1 圆盘的拟共形映射的偏差

15.2 森定理

15.3 平面拟共形映射的偏差

15.4 圆周的偏差

第五章 拟圆周

16 拟圆周与拟共形反射

16.1 拟圆周的概念

16.2 拟共形反射

16.3 共形映射的粘合

17 边界值问题

17.1 拟共形映射的边界值

17.2 Beurling-Ahlfors 定理

17.3 Beurling-Ahlfors 扩张的拟保距性

18.1 有界折转的概念

18.2 拟圆周的有界折转性

18 拟圆周的几何特征

第六章 解析函数的单叶性与拟共形延拓

19 Schwarz 导数与 Nehari 定理

9.1 Schwarz 导数

9.2 单叶函数的 Schwarz 导数

9.3 区域的单叶性外径

20 Schwarz 区域

20.1 Schwarz 区域的定义

20.2 单位圆的单叶性内径

20.3 单位圆内解析函数的拟共形延拓

20.4 拟圆是 Schwarz 区域

20.5 局部连通性

20.6 Schwarz 区域是拟圆

21 万有 Teichm?ller 空间

21.1 定义

21.2 T 空间的连通性

21.3 T 到 A(L)的嵌入

21.4 万有 Teichm?ller 空间与单叶函数

第七章 Riemann 曲面上的拟共形映射

22 Riemann 曲面

22.1 基本概念

22.2 基本群与覆盖曲面

22.3 单值化定理

22.4 闭 Riemann 曲面

22.5 微分形式与 Riemann-Roch 定理

22.6 分式线性变换群

23 Riemann 曲面上的拟共形映射

23.1 定义与基本概念

23.2 拟共形映射的提升

23.3 同伦映射的提升

24 拟 Fuchs 群与同时单值化定理

24.1 拟 Fuchs 群

24.2 同时单值化定理

第八章 闭 Riemann 曲面上的极值问题

25 半纯二次微分

25.1 若干基本概念

25.2 二次微分所诱导的度量

25.3 全纯二次微分所组成的线性空间

26 Teichm?ller 唯一性定理

26.1 Teichm?ller 极值问题

26.2 Teichm?ller 形变

26.3 Teichm?ller 映射

26.4 唯一性定理

27.1 标记 Riemann 曲面

27 Teichm?ller 存在性定理

27.2 存在性定理

第九章 Riemann 曲面的模问题与 Teichm?ller 空间

28 Riemann 曲面的模问题

28.1 Riemann 曲面的模

28.2 模群

29 Teichm?ller 度量

29.1 Teichm?ller 度量的定义

29.2 Teichm?ller 度量的完备性

29.3 模变换的保距性

30.2 若干引理

30 模群的间断性

30.1 长度谱的概念

30.3 紧曲面的长度谱的离散性

30.4 由长度谱确定 Riemann 曲面

30.5 模群作用的间断性

30.6 R? 是 Hausdorff 空间

第十章 有限型 Riemann 曲面上的极值问题

31 有限型 Riemann 曲面

31.1 基本概念

31.2 允许二次微分

32.1 (g,n)型曲面的情况

32 有限型曲面的 Teichm?ller 定理

32.2 (g,n,m)(m≠0)型曲面的情况

32.3 有限型曲面的 Teichm?ller 空间

第十一章 Bers 有界嵌入定理

33 Bers 嵌入

33.1 Tg 空间的几个模型

33.2 Fuchs 群的 Teichm?ller 空间

33.3 Bets 嵌入的定义

33.4 Bers 嵌入定理

34 Bers 纤维空间

34.1 全纯族的概念与 Bets 纤维空间

34.2 Bets 定理

第十二章 开 Riemann 曲面上的极值问题

35 圆盘上的 Teichm?ller 映射

35.1 二次微分的边界性质

35.2 主要不等式

35.3 具有给定边界对应的拟共形映射的极值问题

35.4 极值映射的充要条件

35.5 极值 Teichm?ller 映射的存在性

36 Hamilton 定理

36.1 模边界同伦

36.2 Hamilton 定理的叙述与推论

36.3 Hamilton 定理的证明

参考文献