目录

第1章 行列式与克莱姆法则

§1.1n阶行列式的概念与性质

§1.2n阶行列式的计算

§1.3克莱姆法则

习题1

第2章 线性方程组的理论和解法

§2.1消元法与初等变换

§2.2n维向量的线性相关性

§2.3矩阵的秩

§2.4线性方程组的可解条件与解的结构

习题2

第3章 矩阵

§3.1矩阵的运算

3.1.1矩阵的加法、数乘和乘法

3.1.2分块矩阵

3.2.1逆矩阵

§3.2逆矩阵及矩阵乘积的秩

3.2.2矩阵乘积的秩

§3.3行列式的降价定理

习题3

第4章 线性空间

§4.1线性空间的定义

§4.2向量的线性相关性

§4.3基、维数与坐标

4.3.1维数公式

4.3.2过渡矩阵

4.3.3同构

习题4

第5章 线性变换

§5.1线性变换与线性变换的矩阵

5.1.1线性变换的定义

5.1.2线性变换的矩阵

5.1.3线性变换的运算

§5.2特征值、特征向量与矩阵的对角化

5.2.1特征值、特征向量的定义

5.2.2特征值、特征向量的计算

5.2.3线性变换可对角化的条件

5.2.4马尔可夫过程

§5.3不变子空间

§5.4矩阵的最小多项式

习题5

第6章 约当标准形

§6.1λ-矩阵的标准形

§6.2λ-矩阵的初等因子

§6.3约当标准形

习题6

第7章 欧氏空间与酉空间

§7.1欧氏空间的概念

§7.2欧氏空间的法正交基

§7.3正交变换与对称变换

§7.4酉空间与酉变换

§7.5埃尔米特矩阵、对称矩阵、酉矩阵的标准化

§7.6矩阵分析简介

7.6.1向量和矩阵的极限

7.6.2函数矩阵

§7.7特征值的计算

习题7

§8.1二次型与其标准形

第8章 二次型

§8.2惯性定律

§8.3正定二次型

§8.4二次型束

第9章 常微分方程理论和解法

§9.1n阶线性齐次微分方程

9.1.1齐次方程的基本解组

9.1.2齐次方程的基本定理——通解结构

9.1.3刘维尔公式

§9.2n阶常系数线性齐次方程解法

§9.3n阶线性非齐次方程

9.3.1线性非齐次方程的通解结构

9.3.2常数变易法

§9.4比较系数法、拉普拉斯变换法与算子法

9.4.1比较系数法

9.4.2拉普拉斯变换法

9.4.3算子解法

§9.5幂级数解法简介

§9.6线性方程组的一般理论

9.6.1存在唯一性定理

9.6.2线性齐次方程组的基本定理——通解结构

9.6.3线性非齐次方程组的通解结构

9.6.4常数变易法

§9.7常系数线性微分方程组的解法

9.7.1特征根均为单根时的求解方法

9.7.2有重特征根时的求解方法

9.7.3eAx的计算

§9.8稳定性理论

9.8.1解的存在唯一性定理

9.8.2李雅普诺夫意义下稳定的概念

9.8.3按线性近似决定微分方程组的稳定性

9.8.4李雅普诺夫第二方法

习题9

第10章 线性规划

§10.1引例

§10.2线性规划的基本概念

10.2.1线性规划的标准型

10.2.2标准化

10.2.3线性规划的基本概念

§10.3两个变量的线性规划问题的图解法

§10.4线性规划的基本理论

10.4.1线段

10.4.2凸集

10.4.3极点

10.4.4几个重要定理

§10.5单纯形法

10.5.1单纯形表

10.5.2最优性条件

10.5.3没有有限最优解的判别

10.5.4基可行解的改进

10.5.5单纯形法

10.5.6松弛变量法

10.5.7人造基

10.5.8最优性条件的不同形式

§10.6线性规划的对偶问题

10.6.1对偶问题定义

10.6.2对偶问题的几个基本性质

10.6.3对偶单纯形法

§10.7运输问题

10.7.1运输问题的数学模型

10.7.2运输问题的特点

10.7.3闭回路及线性相关组

10.7.4初始基可行解的求法

10.7.5最优性条件

10.7.6位势法

10.7.7基可行解的改进

习题10

习题答案（部分）

习题1

习题2

习题3

习题4

习题5

习题6

习题7

习题8

习题9

习题10