一、引言

序 周礼全

二、数学的形式化

1.几何学的发展：从欧几里得几何学到形式公理几何学

2.代数学的发展：从解方程到抽象代数理论

3.数学分析的发展：从感性直观的无限小到形式的无限小

三、逻辑学的形式化

1.古代：形式逻辑的创始

2.中世纪逻辑的成果

3.现代：数理逻辑的酝酿和建立

四、现代逻辑基础介绍

1.形式语言的一般考察

2.基本语法理论：命题演算和谓词演算

3.基本语义概念：解释、赋值、满足、模型

1.哥德尔定理的背景和意义

五、哥德尔不完全性定理

2.可表达性、递归函数和哥德尔数

3.定理的证明和述评

六、塔斯基的形式语言的真理论

1.建立正确的真概念定义

2.日常语言的丰富性导致真概念的不可定义

3.类演算：一种较贫乏的形式语言

4.类演算语言中真句子定义的实现

5.卡尔纳普的发展、外延和内涵方法

七、图灵机和判定问题

1.引言

2.图灵机：形式研究的强大工具

3.公式的真理性、可证性判定

八、结论