第八章 原函数(不定积分)

1. 不定积分与它的计算的最简单的方法

251.原函数(即不定积分)的概念

原函数

十画

被积函数

不定积分

～的性质

252.积分与面积定义题

初始条件

变量的开始值

～的几何解释

莱不尼慈和牛顿的定理

牛顿

巴若

牛顿和莱不尼兹的定理

抛物线

～视为原函数

～表

253.基本积分表

～的法则

积分法

254.最简单的积分法则

255.例题

真分式展成部分(简单)公式

换元(替换)～

256.换元积分法

替换(换元)

257.例题

三角替换

双曲替换

分部积分法

258.分部积分法

259.例题

有理函数的～

有限形状的～

有理式的积分法

有限形状的积分法

260.在有限形状中积分问题的提出

2. 有理式的积分

部分(简单)分式

～的积分法

十一画

不能表成有限形状的～

261.部分分式与它们的积分

262.分解真分式为部分分式

待定系数法

263.系数的确定、真分式的积分

奥斯特洛格拉得斯基关于积分的有理部分分出法

～的有理部分的分离法

264.分离积分的有理部分

奥斯特洛格拉得斯基公式

265.例题

根式的～

266.形状为R(x,?)的积分、例题

3. 某些含有根式的函数的积分

～的有理化

二画

～的积分法

二项微分

267.二项式微分的积分、例题

且白雪夫

～的递推公式

递推公式，二项微分的～

268.递推公式

269.形状为R(x,?)的表达式的积分、欧拉替换

欧拉

～替换

270.欧拉替换的几何解释

271.例题

272.其他的计算方法

～的代数部分分离法

亚贝尔替换

线性分式替换

273.例题

274.关于R(sinx,cosx)dx的积分

～与指数函数表达式的积分法

4.含有三角函数与指数函数的表达式的积分

275.关于表达式sinvx·cos?x的积分

sinvx cosμx的积分的～

276.例题

277.其他情形的概述

积分正弦

积分余弦

积分对数

5.椭圆积分

椭圆积分

六画

亚贝尔积分

278.一般说明及定义

有理曲线

伪～

279.辅助变换

280.化成标准形式

281.第一、第二与第三类椭圆积分

柳维耳

勒让德

勒让德形式的～

～形式的椭圆积分

～的模

～函数F(k,？)，E(k，？)

1. 定积分的定义与存在条件

282.处理面积问题的另一方法

第九章 定积分

～视为和的极限

莱不尼慈

十二画

约翰·伯努里

分区间的基本叙列

283.定义

四画

达布

七画

黎曼(积分)和

可积函数

定积分

黎曼

～的上(下)限

十五画

通常意义下的定积分

积分和

284.达布和数

积分

上(下)～

～上(下)和

285.积分的存在条件

～的存在条件

～上(下)积分

286.可积函数的种类

～类

287.可积函数的一些性质

～的性质

～函数

288.例题及补充

～积分视为极限

～定理

289.看作极限的下积分与上积分

290.沿定向区间的积分

2. 定积分的一些性质

区间上的方向

～的性质

定了向的区间

291.可用等式表示的一些性质

292.可用不等式表示的一些性质

中值定理

广义 ～

293.定积分看作积分上限的函数

～对于其上(下)限的微分法

～的存在

294.第二中值定理

第二～

波内公式

用积分和

295.借助于积分和数的计算

3. 定积分的计算与变换

布洼松

296.积分学的基本公式

～计算的基本公式

用原函数

297.例题

～与拉格朗日公式的联系

费叶

狄锐西勒

298.基本公式的另一导出法

299.递推公式

～的递推公式

定积分的～

定积分的计算法

300.例题

分部积分法

301.定积分的换元公式

～的换元公式

302.例题

偶函数在对称区间上的积分

～多项式

周期函数在周期区间上的积分

奇函数在对称区间上的积分

十九画

蓝登变换

303.高斯公式、蓝登变换

～函数F(k),E(k),

全～

304.换元公式的另一导出法

瓦理斯公式

泰乐公式的余项

4. 定积分的一些应用

305.瓦理斯公式

306.带余项的泰氏公式

十三画

307.数e的超越性

数e的超越性

十八画

额尔米特

308.勒让德多项式

梯形公式

5. 积分的近似计算

309.问题的提出、矩形及梯形公式

通常积分的近似计算

矩形公式

抛物线型的插入法

310.抛物线型补插法

311.积分区间的分割

辛卜生公式

～的余项

312.矩形公式的余项

～的余项

313.梯形公式的余项

～的余项

314.辛卜生公式的余项

315.例题

五画

卡大兰常数

第十章 积分学在几何学、力学与物理学中的应用

316.引理

1.弧长

曲线

～的方向

317.曲线上的方向

九画

318.弧长的定义

弧长

～的可度长弧

弧长的～

～的可加性

319.弧长的可加性

～的积分表达式

320.弧长存在的充公条件及弧长的计算法

321.不定弧；它的长度的微分

～的微分

星形线

322.例

悬链线

圆的渐伸线

旋轮线

对数螺线

阿基米德螺线

八画

椭圆

十六画

双曲线

？线

双纽线

～的渐伸线

曳物线

323.平面曲线的本性方程式

～的本性方程

324.例

圆内旋轮线

圆内～

圆外旋轮线

圆外～

十四画

空间曲线的弧长

渐屈线的本性方程

325.空间的曲线的弧长

2. 面积与体积

螺旋线

十七画

～的面积

维维亚尼曲线

326.面积概念的定义、可加性

可求积的图形

平面图形

～的内(外)面积

可求积的条件

～的面积的可加性

～的面积看作极限

面积的～

面积的可加性

327.面积看作极限

328.可求积的区域的种类

圆滑的曲线

329.面积的积分表达式

曲线梯形的面积

～的面积的积分表达式

330.例

双曲线函数

三画

三角函数，～与双曲函数的联系

笛卡凡叶形线

331.体积概念的定义及其特性

体积的可加性

～的可加性

物体的体积

体积的～

～的存在条件

～视为极限

332.有体积的立体的种类

圆滑的曲面

333.体积的积分表达式

～的积分表达式

用断面求～

圆锥

334.例

圆柱弓形体

～的面积

335.？转面的面积

～带

336.例

337.柱面面积

～的面积

338.例

3. 力学与物理学的数量的计算

339.定积分应用的大意

有可加性的区间函数

～应用的大意

340.曲线的静力矩与重心的求法

～的重心

～的静力矩

无穷小元素求和法

古鲁金定理

341.例

环面

342.平面图形的静力矩与重心的求法

～的静力矩

～的重心

343.例

344.力学上的功

345.例

346.平面轴基的摩擦力的功

物体

～的重心

～静力矩

347.无穷小元素求和的问题

迴转面

～的转动惯量

球

半～

半球

～的静力矩

～的重心

柱面

～的重心

～的静力矩

～转动惯量

托里拆里

必欧与萨瓦尔定律

微分方程

348.基本概念、一般方程式

4.最简单的微分方程式

349.微商的一次方程式、分离变量

350.问题

351.关于微分方程式的构成的附注

～的构成

352.问题

～公式

353.基本概念

354.例题

355.基本定理

356.正项级数收敛的条件

2. 正项级数的收敛性

357.级数的比较定理

358.例题

359.歌西判别法与达郎伯尔判别法

260.拉阿伯判别法

361.例题

362.库麦尔判别法

363.高斯判别法

364.歌西积分判别法

365.补充材料

3. 任意项级数的收敛性

366.绝对收敛性

367.例题

368.幂级数、幂级数的收敛区间

369.交错级数

370.例题

371.亚贝尔变换

372.亚贝尔判别法与狄锐西勒判别法

373.例题

374.可结合性

4.收敛级数的性质

375.绝对收敛级数的可交换性

376.非绝对收敛级数的情形

377.级数的乘法

378.例题

379.级数乘法定理的推广

5.二重级数

380.基本概念

381.正项级数

382.绝对收敛级数

383.例题

384.两个变数的幂级数；收敛区域

385.例题

386.多重级数

387.基本概念

6. 无穷乘积

388.例题

389.基本定理与级数的关系

390.例题

第十一章 常数项无穷级数

1. 引言

7. 初等函数的展开

391.展开函数成幂级数；泰乐级数

392.展开指数函数、基本三角函数及其他函数成为级数

393.对数级数、司特林公式

394.二项式级数

395.展开sinx与cosx成无穷乘积

396.一般说明

8. 借助于级数作近似计算

397.数π的计算

398.对数的计算

399.根式的计算

第十二章 函数序列与函数级数

1. 一致收敛性

400.引言

401.一致收敛性与非一致收敛性

402.一致收敛性的条件

403.级数一致收敛性的判别法

2. 级数和的函数性质

404.级数和的连续性

405.逐项取极限

406.级数的逐项求积分

407.级数的逐项求微商

408.序列的观点

409.幂级数的和的连续性

410.幂级数积分与微分

3. 应用

411.逐项取极限的例

412.级数的逐项求积分的例

413.级数的逐项求微商的例

414.隐函数理论中的逐渐近似法

415.三角函数的分析定义

416.没有微商的连续函数的例子

417.利用系数表示收敛半径

4. 关于幂级数的补充知识

418.关于幂级数的运算

419.把级数代入级数

420.例

421.幂级数的除法

422.伯努里数及含有伯努里数的展式

423.利用级数解方程式

424.幂级数之反演

425.拉格朗日级数

5. 复变数的初等函数

426.复数

427.复数贯数及其极限

428.复变数的函数

429.幂级数

430.指数函数

431.对数函数

432.三角函数及反三角函数

434.例

433.乘方函数