1绪论

1.1概述

1.2有限单元法的分析过程

1.3有限单元法的发展历程

1.4有限单元法基础理论学习的重要性

1.5习题

2有限单元法理论基础

2.1有限单元原理与变分原理的关系

2.2弹性力学基本方程

2.2.1平衡方程

2.2.2几何方程

2.2.3物理方程

2.3虚功原理

2.3.1虚位移

2.3.2外力虚功与内力虚功

2.3.3实功与虚功

2.3.4虚应变能

2.3.5虚功方程

2.3.6虚功原理

2.4位移模式与形函数

2.4.1位移模式

2.4.2形函数

2.5刚度与刚度矩阵

2.6习题

3杆系结构单元

3.1引言

3.2简单杆系结构有限单元分析

3.3平面杆单元刚度矩阵

3.4整体坐标系下的单元刚度矩阵

3.5结构的结点平衡方程

3.6算例分析及程序

3.6.1算例1

3.6.2算例2

3.6.3算例3

3.7习题

4平面三角形单元

4.1简单三角形单元的位移模式

4.1.1位移模式与形函数

4.1.2位移函数的收效条件

4.1.3形函数与面积坐标

4.2应变矩阵、应力矩阵与单元刚度矩阵

4.2.1单元应变，应变矩阵

4.2.2应力矩阵

4.2.3单元刚度矩阵

4.2.4单元刚度矩阵的性质

4.2.5三角形等参数单元推导单元刚度矩阵方程

4.3等效结点载荷

4.3.1集中力的移置

4.3.2体力的移置

4.3.3面力的移置

4.3.4线性位移模式下的载荷移置

4.3.5结点荷载移置算例

4.4整体分析

4.4.1整体刚度方程

4.4.2整体刚度矩阵的性质

4.5位移边界条件的处理

4.5.1对角元素改1法

4.5.2乘大数法

4.5.3降阶法

4.6 计算步骤

4.7计算成果的整理

4.7.1绕结点平均法

4.7.2两单元平均法

4.8平面问题高次单元

4.8.1位移模式

4.8.2位移插值函数

4.8.3单元的刚度矩阵

4.9算例分析及程序

4.9.1算例1

4.9.2算例2

4.9.3算例3

4.9.4算例4

4.10习题

5平面四边形等参数单元

5.1引言

5.2四结点等参单元

5.2.1位移模式与形函数

5.2.2单元应变矩阵

5.2.3应力矩阵

5.2.4单元刚度矩阵

5.2.5单元荷载列阵

5.3八结点等参单元

5.3.1位移模式与形函数

5.3.2应变转换矩阵

5.3.3单元刚度矩阵

5.4工程实例分析及程序

5.4.1工程概况

5.4.2计算参数的选取

5.4.3计算网格的划分

5.4.4有限单元计算结果的分析

5.4.5程序源代码

5.5习题

6线性方程组的解法

6.1高斯消元法

6.1.1满阵存储的高斯消元法

6.1.2半阵存储的高斯消元法

6.1.3二维等带宽存储的高斯消元法

6.1.4一维变带宽存储的高斯消元法

6.1.5高斯消元法的物理意义

6.2三角分解法

6.2.1消元法的矩阵表示

6.2.2半阵存储矩阵的三角分解

6.2.3等带宽存储矩阵的三角分解

6.2.4高斯消元法与式角分解法的比较

6.3波前法

6.3.1波前法的思路

6.3.2波前法的步骤

6.4习题

7划分单元网格的注意事项

7.1单元划分遵循的原则

7.1.1合理安排单元网格的疏密分布

7.1.2为突出重要部位的单元二次划分

7.1.3划分单元的个数

7.1.4单元形状的合理性

7.1.5不同材料界面处及荷载突变点、支撑点的单元划分

7.1.6曲线边界的处理

7.1.7充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量

7.2单元划分质量

参考文献