第七章 多元函数微分法及其应用

第一节 多元函数的基本概念

一、区域

二、多元函数概念

三、多元函数的极限与连续

习题7—1

第二节 偏导数与全微分

一、偏导数概念与计算

习题7-2(1)

二、全微分

习题7-2(2)

三、方向导数

习题7-2(3)

第三节 多元复合函数的微分法

一、全导数

二、复合函数微分法

三、全微分形式的不变

习题7-3

第四节 隐函数及其微分法

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题7-4

第五节 偏导数的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题7-5

第六节 多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值与最大值、最小值

二、条件极值拉格朗日乘数法

习题7-6

第七节 二元函数的泰勒公式

习题7-7

复习题

第八章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题8-1

第二节 利用直角坐标计算二重积分

习题8-2

第三节 利用极坐标计算二重积分

一、极点在区域D的外部(图8-17)

二、极点在积分区域的边界上(图8-18)

三、极点在积分区域D的内部(图8-19)

习题8—3

第四节 二重积分的换元法

习题8-4

第五节 二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的重心

三、平面薄片的转动惯量

四、平面薄片对质点的引力

习题8-5

第六节 三重积分的概念及计算法

习题8-6

第七节 利用柱、球面坐标计算三重积分

一、利用柱面坐标计算三重积分

二、利用球面坐标计算三重积分

习题8-7

第八节 含参变量的积分

习题8-8

复习题

一、第一型曲线积分的概念和性质

第九章 曲线积分与曲面积分

第一节 第一型曲线积分(对弧长的曲线积分)

二、第一型曲线积分的计算法

习题9-1

第二节 第二型曲线积分

一、第二型曲线积分的概念与性质

二、第二型曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的关系

习题9-2

第三节 格林公式

第四节 平面曲线积分与积分路径无关的条件

习题9-3

习题9-4

第五节 第一型曲面积分

一、第一型曲面积分的概念和性质

二、第一型曲面积分的计算法

习题9-5

第六节 第二型曲面积分

一、第二型曲面积分的概念和性质

二、第二型曲面积分的计算法

习题9-6

第七节 高斯公式与斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

习题9-7

第八节 场论简介

一、场的概念

二、方向导数与梯度

三、流量与散度

四、环量与旋度

习题9-8

复习题

第十章 无穷级数

第一节 无穷级数的基本概念及性质

一、无穷级数的基本概念

二、级数的基本性质

习题10-1

第二节 正项级数的审敛法

一、比较审敛法

二、比值审敛法

三、根值判别法

习题10-2

一、交错级数及其审敛法

第三节 任意项级数的敛散性

二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛

习题10-3

第四节 幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛区间

三、幂级数的性质与运算

习题10-4

一、泰勒级数

第五节 函数的幂级数展开式

二、函数的幂级数的展开式

习题10-5

第六节 幂级数的应用

一、函数的近似公式

二、近似计算

三、尤拉公式

习题10-6

第七节 周期函数的傅立叶级数

一、三角函数系的正交性

二、周期函数的傅立叶级数

习题10-7

第八节 正弦级数和余弦级数

一、奇、偶函数的傅立叶级数

二、函数展开成正弦或余弦级数

习题10-8

复习题

第十一章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题11-1

第二节 可分离变量的微分方程

习题11-2

第三节 齐次方程

一、齐次方程

二、可化为齐次方程的方程

习题11-3

第四节 一阶线性微分方程

一、一阶线性微分方程

二、贝努利方程

习题11-4

一、全微分方程

二、积分因子

习题11-5

第六节 可降阶的高阶微分方程

第五节 全微分方程

一、yn＝f(x)型的微分方程

二、y ＝f(x，y )型的微分方程

三、y ＝f(y，y )型的微分方程

习题11-6

第七节 二阶线性微分方程解的结构

第八节 二阶常系数线性齐次微分方程的解法

习题11-7

习题11-8

第九节 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

一、f(x)＝e~(λx)P_m(x)型

二、f(x)＝e~(λx)[P_o(x)cosωx＋P_n(x)sinroωx]型

习题11-9

第十节 尤拉方程

习题11-10

第十一节 微分方程的幂级数解法举例

习题11-11

复习题