第八章 多元函数微分学

1 多元函数的概念

一 平面点集与区域

二 多元函数的概念

三 二元函数的极限与连续性

2 偏导数

一 偏导数的概念

二 高阶偏导数

3 全微分及其应用

一 全微分的概念

二 全微分在近似计算中的应用

4 多元复合函数微分法

一 多元复合函数微分法

二 全微分形式不变性

三 多元复合函数的高价偏导数

5 隐函数微分法

一 一个方程所确定的隐函数的微分法

二 方程组所确定的隐函数的微分法

6 方向导数与梯度

一 方向导数

二 梯度

7 偏导数在几何上的应用

一 空间曲线的切线与法平面

二 曲面的切平面与法线

8 多元函数的极值及求法

一 多元函数的极值及求法

二 条件极值——拉格朗日乘数法

9 二元函数的台劳公式

一 二元函数的台劳公式

二 二元函数极值充分条件的证明

第九章 重积分

1 二重积分的概念及性质

一 二重积分问题的引例

二 二重积分的定义

三 二重积分的性质

2 二重积分的计算

一 直角坐标系中二重积分的计算方法

二 极坐标系中二重积分的计算方法

三 二重积分的一般变量代换

3 三重积分的概念及性质

一 三重积分的定义

二 三重积分的性质

4 三重积分的计算

一 直角坐标系中三重积分的计算法

二 柱面坐标系中三重积分的计算法

三 球面坐标系中三重积分的计算法

四 三重积分的一般变量代换

5 重积分的应用

一 几何方面的应用

二 物理、力学方面的应用

第十章 曲线积分及曲面积分

1 第一类曲线积分

一 第一类曲线积分的概念及性质

二 第一类曲线积分的计算

2 第二类曲线积分

一 矢量场的概念

二 第二类曲线积分的概念及性质

三 第二类曲线积分的计算法

四 第一、二类曲线积分之间的关系

3 格林公式

一 格林(Green)公式

二 平面曲线积分与路径无关的条件

4 第一类曲面积分

一 第一类曲面积分的概念及性质

二 第一类曲面积分的计算法

5 第二类曲面积分

一 有向曲面

二 第二类曲面积分的概念及性质

三 第二类曲面积分的计算法

6 高斯公式 曲面积分与曲面无关的条件

一 高斯(Gauss)公式

二 曲面积分与曲面无关的条件

7 斯托克斯公式 空间曲线积分与路径无关的条件

一 斯托克斯(Stokes)公式

二 空间曲线积分与路径无关的条件

8 矢量场的散度与旋度

一 矢量场的散度

二 矢量场的旋度

三 哈米尔顿(Hamilton)算子

第十一章 级数

1 数项级数

一 无穷级数的基本概念

二 级数的基本性质

三 正项级数敛散性的判别法

四 任意项级数敛散性的判别法

2 幂级数

一 幂级数的收敛区间与收敛半径

二 幂级数的性质

3 函数的幂级数展开

一 台劳级数

二 函数展开成幂级数

三 台劳级数的应用

4 函数项级数的一致收敛性和一致收敛级数的基本性质

一 函数项级数的一致收敛性

二 一致收敛级数的基本性质

5 傅立叶级数

一 三角函数系的正交性

二 傅立叶级数

三 正弦级数与余弦级数

四 一般周期函数的傅立叶级数

五 傅立叶级数的复数形式

第十二章 微分方程

1 微分方程的基本概念

一 引例

二 微分方程的基本概念

2 一阶微分方程

一 可分离变量方程

二 齐次方程

三 一阶线性方程

四 全微分方程

五 一阶微分方程应用举例

六 一阶微分方程的近似解法

3 可降阶的高阶微分方程

一 y(n)=f(x)型

二 y″=f(x，y′)型

三 y″=f(y，y′)型

四 可降阶的高阶微分方程应用举例

4 线性微分方程解的结构

一 线性齐次微分方程解的结构

二 线性非齐次微分方程解的结构

5 常系数线性微分方程

一 常系数线性齐次微分方程

二 常系数线性非齐次微分方程

三 常系数线性微分方程的应用举例

6 变系数线性微分方程

一 二阶变系数线性齐次方程

二 二阶变系数线性非齐次方程

三 欧拉方程

7 常微分方程的幂级数解法简介