目录

第七章 向量代数与空间解析几何

第一节 空间直角坐标系

一、空间点的直角坐标

二、空间两点的距离公式

习题7-1

第二节 向量及其运算

一、向量的概念

二、向量的加减法

三、向量与数的乘法

习题7-2

第三节 向量的坐标

一、向量在轴上的投影与投影定理

二、向量的分解与向量的坐标

三、向量的模与方向余弦

习题7-3

第四节 向量的数量积与向量积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

三、向量的混合积

习题7-4

第五节 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般式方程

三、两平面的夹角

四、点到平面的距离

习题7-5

二、空间直线的点向式方程和参数方程

一、空间直线的一般式方程

第六节 空间直线及其方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

五、平面束

习题7-6

第七节 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、柱面

三、旋转曲面

习题7-7

第八节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般式方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-8

第九节 二次曲面

一、椭球面

二、抛物面

三、双曲面

习题7-9

第八章 多元函数微分法

第一节 多元函数的基本概念

一、区域

二、多元函数的概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题8-1

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算法

二、二元函数偏导数的几何意义

三、高阶偏导数

习题8-2

第三节 全微分及其应用

一、全微分的概念及其计算

二、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

第四节 多元复合函数的求导法则

一、复合函数求导法则

二、全导数

三、复合函数的高阶偏导数

四、全微分形式的不变性

习题8-4

一、一个方程的情形

第五节 隐函数的求导方法

二、方程组的情形

习题8-5

第六节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题8-6

第七节 微分法的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8-7

第八节 多元函数的极值

一、多元函数的极值

二、多元函数的最大值和最小值

三、条件极值

第九节 最小二乘法

习题8-8

习题8-9

第九章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、引例

二、二重积分的定义

三、二重积分的性质

习题9-1

第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题9-2

第三节 二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的重心

三、平面薄片的转动惯量

习题9-3

第四节 三重积分及其计算

一、三重积分的概念及性质

二、三重积分的计算

习题9-4

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

一、利用柱面坐标计算三重积分

二、利用球面坐标计算三重积分

习题9-5

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题10-1

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

第二节 对坐标的曲线积分

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的联系

习题10-2

第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题10-3

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算法

习题10-4

一、对坐标的曲面积分的概念与性质

第五节 对坐标的曲面积分

二、对坐标的曲面积分的计算法

三、两类曲面积分之间的关系

习题10-5

第六节 高斯公式通量与散度

一、高斯公式

二、通量与散度

习题10-6

第七节 斯托克斯公式环量与旋度

一、斯托克斯公式

二、环量与旋度

习题10-7

第十一章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念及性质

一、无穷级数的概念

二、无穷级数的收敛性

三、级数收敛的必要条件

四、级数的基本性质

习题11-1

第二节 正项级数及其收敛判别法

一、比较判别法

二、比值判别法

三、根值判别法

习题11-2

第三节 任意项级数及其收敛判别法

一、交错级数及其收敛判别法

二、绝对收敛与条件收敛

习题11-3

第四节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题11-4

第五节 函数展开为幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题11-5

第六节 函数的幂级数展开式的应用

一、近似计算

二、欧拉公式

习题11-6

第七节 傅立叶级数

一、问题的提出

二、三角函数系的正交性

三、函数展开成傅立叶级数

一、奇函数与偶函数的傅立叶级数

习题11-7

第八节 正弦级数与余弦级数

二、函数展开成正弦级数或余弦级数

习题11-8

第九节 任意区间上的傅立叶级数

习题11-9

第十节 傅立叶级数的复数形式

习题11-10

附录 幂级数分析性质的证明

第十二章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题12-1

第二节 可分离变量的微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、可化为可分离变量的方程

习题12-2

第三节 一阶线性微分方程

一、线性方程

二、贝努利方程

习题12-3

第四节 全微分方程

习题12-4

第五节 一阶微分方程的近似解

习题12-5

第六节 建立微分方程及其应用举例

一、几何问题

二、力学问题

三、电学问题

四、其它

习题12-6

一、y′=f（x）型的微分方程

第七节 可降阶的高阶微分方程

二、y″=f（x,y′）型的微分方程

三、y″=f（y,y′）型的微分方程

习题12-7

第八节 高阶线性微分方程

一、二阶线性微分方程举例

二、二阶齐次线性微分方程解的结构

三、二阶线性非齐次微分方程解的结构

四、常数变易法

五、n阶线性方程的通解

习题12-8

第九节 二阶常系数齐次线性微分方程

习题12-9

第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程

一、f（x）=Pn（x）型

二、f（x）=eλxPx（x）型

三、f（x）=Px（x）eaxcosβx型与f（x）=Pn（x）eaxsinβx型

习题12-10

第十一节 二阶常系数线性微分方程应用举例

一、阻尼振动

二、强迫振动

习题12-11

第十二节 某些特殊变系数的线性微分方程的解法

一、变量替换法

二、幂级数解法

习题12-12

第十三节 常系数线性微分方程组解法举例

习题12-13

习题答案