第一章 复变函数论

1-1 复变函数

1-2 复变函数的微商和积分

1-3 函数的幂级数展开

1-4 留数定理

1-5 傅里叶积分

1-6 δ函数

第一章 习题

第二章 二阶常微分方程的级数解法

2-1 级数解法概述

2-2 勒让德方程的级数解

2-3 贝塞尔方程的级数解

2-4 拉盖尔方程的级数解

2-5 斯特姆-刘维型本征值问题

第二章 习题

第三章 数理方程和定解问题

3-1 定解问题

3-2 典型数学物理方程

3-3 定解条件

3-4 二阶线性偏微分方程的分类

第三章 习题

第四章 分离变量法

4-1 齐次方程的解法

4-2 不含时间问题的解法

4-3 非齐次方程的解法

4-4 正交曲面坐标系中的分离变量法

第四章 习题

第五章 特殊函数

5-1 勒让德多项式

5-2 勒让德多项式的应用

5-3 一般球函数

5-4 有心力场定态薛定谔方程的解

5-5 贝塞尔函数

5-6 贝塞尔函数的应用

5-7 球贝塞尔函数

第五章 习题

第六章 其它常用解法

6-1 直接积分法

6-2 积分变换法

6-3 保角变换法

6-4 格林函数法

6-5 计算方法

第六章 习题

第七章 非线性偏微分方程

7-1 引言

7-2 孤立波解

习题参考答案

附录

一、Γ函数

二、第二类贝塞尔函数-诺依曼函数Nm(x)

三、雅可比椭圆函数和椭圆积分