A篇　阵列编码

第一章　Walsh编码

1.1 引言

目录

1.2　连续型Walsh函数

1.2.1　Rademacher函数

1.2.2 Walsh函数

1.2.3　Walsh函数系与三角函数系的类比

1.3.1　Walsh矩阵及其快速构造

1.3　离散型Walsh函数

1.3.2　Walsh变换及其快速算法

1.3.3　并元微积分

1.4　信号移位及其Walsh频谱特性

1.4.1　并元移位情形

1.4.2　循环移位情形

1.4.3　Walsh移位情形

1.5.1　Walsh变换的纯量滤波

1.5　Walsh滤波

1.5.2　Walsh梳状列率滤波

本章小结

参考文献

第二章　Hadamard编码

2.1 引言

2.2　二维Hadamard矩阵

2.2.1　二维Hadamard矩阵基础

2.2.2　归一Hadamard矩阵

2.2.3　循环Hadamard矩阵

2.3　四维二阶Hadamard矩阵

2.3.1　准备工作

2.3.2　计数与构造

2.4　n维2阶Hadamard矩阵与n元H-布尔函数

2.4.1　n元H-布尔函数的基本性质

2.4.2　n维2阶Hadamard矩阵

2.5　一般高维Hadamard矩阵

2.5.1　存在性研究

2.5.2　高维完全正则与完全不正则Hadamard矩阵

2.5.3　高维Hadamard矩阵的构造

本章小结

参考文献

第三章　最佳二进阵列与三角序列

3.1 引言

3.2　最佳二进阵列基础

3.2.1　一维最佳二进阵列

3.2.2　最佳二进阵列的平衡性

3.2.3　最佳二进阵列的谱分析

3.2.4　最佳二进阵列的构造法

3.3　最佳二进阵列与高维Hadamard编码

3.3.1　三维六阶Hadamard矩阵的发现

3.3.2　构造高维Hadamard矩阵的新方法

3.3.3　n维二阶最佳二进阵列与H-布尔函数

3.4　准最佳二进阵列

3.4.1　通用定义

3.4.2　Fourier频谱分析

3.4.3　准最佳二进阵列的构造

3.5　具有良好相关特性的实序列

3.5.1　相关函数的物理意义

3.5.2　第一类三角序列

3.5.3　第二类三角序列

3.5.4　第三类和第四类三角序列

3.5.5　第五类三角序列

3.5.6　第六类三角序列

本章小结

参考文献

第四章　并元码与Bent函数

4.1 引言

4.2　一般并元码

4.3　二进制并元码

4.3.1　布尔函数的导数与Walsh谱

4.3.2　二进制并元码

4.4　Bent函数与Bent序列

4.4.1　Bent函数

4.4.2　Bent序列

4.5　Bent函数与阵列编码之间的关系

4.5.1　Bent函数与Walsh、Hadamard编码

4.5.2　Bent函数与最佳二进阵列

4.5.3　Bent函数与并元码

本章小结

参考文献

第五章　光正交码与Costas阵列

5.1 引言

5.2　光正交码及其构造

5.2.1　预备知识

5.2.2　递归构造法

5.2.3　直接构造法

5.2.4　代数构造法

5.2.5　其它构造法

5.3　光正交码的计数

5.3.1　φ（n，ω，λ）的上界

5.3.2　φ（n，ω，λ）的几个精确值

5.3.3　其它参数的上下界

5.4　Costas阵列及其构造

5.4.1　背景知识与定义

5.4.2　Costas阵列的构造

5.5　Costas阵列的极限行为

本章小结

参考文献

B篇　纠错编码

第六章　线性分组码

6.1 引言

6.2　线性分组码基础

6.2.1　生成矩阵与校验矩阵

6.2.2　码间距离与码重

6.3.1　Hamming码简介

6.3　Hamming码与R-M码

6.3.2　一阶Reed-Muller码简介

6.3.3　高阶Reed-Muller码

6.4　R-M码与高维Hadamard矩阵

6.4.1　正则Hadamard矩阵与一阶R-M码

6.4.2　H（2，2，n）的平衡度

6.4.3　Hadamard矩阵与R-M码

6.5.1　Y变换及其基本性质

6.5 R-M码的快速编码

6.5.2　R-M码的快速编码

本章小结

参考文献

第七章　循环码

7.1 引言

7.2　循环码基础

7.2.1　循环码的生成多项式

7.2.2　循环码的生成矩阵

7.2.3　循环码的编码

7.3　Reed-Solomon码

7.3.1 R-S码简介

7.3.2 R-S码的最大周期计数

7.3.3　随机序列计数

7.4　循环码的周期分布

7.4.1 R-S码的周期分布

7.4.2　扩展R-S码的周期分布

7.4.3　一般循环码的周期分布

7.5　循环码在密码学中的应用实例

本章小结

参考文献

第八章　等重码

8.1 引言

8.2　线性等重码的结构分析

8.2.1　概念与定义

8.2.2　结构分析

8.3.1　预备知识

8.3　非线性等重码的构造

8.3.2　直接构造法

8 3.3　间接构造法

8.4　非线性等重码的容量上界

8.4.1　A（n，d，w）简介

8.4.2　A（n，d，w）的上界

8.4.3　A（n，d，w）的部分精确值

8.5　非线性等重码的容量下界

8.5.1　一般参数情形

8.5.2　小参数情形

本章小结

参考文献

第九章　纠错码差错控制性能分析

9.1　引言

9.2　不可检测错误概率

9.2.1　基础知识

9.2.2　几个实例

9.3.1　截短R-M码的P（ε）

9.3　截短R-M码和SAB码的不可检错误概率

9.3.2　SAB码的P（ε）

9.4　译码错误概率

9.4.1　背景简介

9.4.2　译码错误概率与重量分布之间的关系

9.4.3 几个实例

9.5　掩蔽概率

9.5.1　掩蔽概率简介

9.5.2　最小最大检错准则最优码

9.5.3　近似度量

本章小结

参考文献

C篇　分组密码

第十章　古典密码

10.1 引言

10.2　古典密码系统

10.3　古典密码的破译

本章小结

参考文献

第十一章　现代密码基础理论

11.1　引言

11.2　密码系统的数学模型

11.3　密码系统理论安全性测度

11.4　密码系统的实用安全性

11.5　现代密码中计算复杂性理论基础

本章小结

参考文献

第十二章　DES系统

12.1　引言

12.2　DES的算法描述

12.3　DES的弱点

12.4　S-盒的设计分析

参考文献

本章小结

第十三章　公开钥密码系统

13.1 引言

13.2　公开钥密码的基本思想

13.3　几个典型的公开钥密码系统

13.3.1　RSA系统

13.3.2　背包系统

13.3.3　McEliece系统

13.3.4　二次剩余系统

本章小结

参考文献

第十四章　密钥管理与确证系统

14.1 引言

14.2　密钥的管理与分配

14.3　确证系统

本章小结

参考文献

15.1　引言

D篇　序列密码

第十五章　序列密码原理

15.2　序列密码的一般原理

15.3　移位寄存器序列

15.4　前馈序列

15.5　用于序列密码的布尔函数计数问题

15.5.1　满足一个条件时的计数

15.5.2　满足多个条件时的计数

本章小结

参考文献

第十六章　密钥序列随机性分析

16.1　引言

16.2　统计随机性与保密随机性

16.3　随机序列的线性复杂度期望

16.4　周期序列线性复杂度期望

16.4.1　扩域序列的线性复杂度与GDFT

16.4.2　周期与特征互素的序列复杂度期望

16.4.3　周期为任意值N的序列复杂度期望

16.5　G（f）序列线性复杂度分布

本章小结

参考文献

第十七章　相关免疫与熵漏

17.1 引言

17.2　相关免疫的Walsh谱方法

17.2.1　基本概念

17.2.2　Walsh谱方法

17.3　相关免疫的布尔函数重量分析方法

17.3.1　低次情形

17.3.2　和式情形

17.3.3　其它情形

17.4　广义相关免疫

17.4.1　背景知识

17.4.2　广义相关免疫

17.5.1 线性逼近熵漏及其与阵列编码的关系

17.5　线性逼近熵漏

17.5.2　广义e-bent函数

17.5.3　线性逼近熵漏

本章小结

参考文献

第十八章　线性复杂度及复杂度曲线

18.1 引言

18.2　线性复杂度计算布尔函数方法

18.2.1　周期为2n序列的线性复杂度

18.2.2　周期为2n序列复杂度快速算法

18.2.3　周期序列的布尔多项式表示

18.2.4　一类序列线性复杂度的快速计算

18.3　复合序列分析与卷积复合

18.3.1　已知周期的序列安全性

18.3.2　序列卷积复合

18.4 线性复杂度曲线特性

18.4.1　线性复杂度曲线的控制与特性

18.4.2 连分式与线性复杂度曲线

18.5　有限域上任意长度的DFT

18.5.1　GF（q）上任意长N的DFT

18.5.2　任意长广义DFT的性质

本章小结

参考文献

19.1　引言

19.2　m-序列的结构分析

第十九章　序列的迹函数分析

19.3　序列相关函数的递归计算

19.4　扩展m-序列

19.4.1　扩域序列的分量序列

19.4.2　m-序列扩展

19.4.3　随机性分析

19.5　扩展m-序列的相关函数

本章小结

参考文献