第三篇 概率统计

第十一章 随机事件与概率

第一节 随机试验和随机现象

第二节 随机事件

一、样本空间

二、随机事件

三、事件之间的关系及运算

第三节 概率与频率

一、古典型概率

二、几何型概率

三、频率与概率的统计定义

第四节 概率的定义及性质

一、条件概率

第五节 条件概率

二、全概率公式

三、贝叶斯公式

第六节 独立性与二项概率公式

一、独立性

二、二项概率公式

习题十一

内容摘要

复习思考题十一

测验作业题七

第十二章 随机变量及其概率分布

第一节 随机变量

第二节 离散型随机变量的概率分布

第三节 随机变量的分布函数

第四节 连续型随机变量及其分布密度

第五节 随机变量的函数的分布

一、离散型随机变量的函数的分布律

二、连续型随机变量的函数的分布

习题十二

内容摘要

复习思考题十二

第十三章 二维随机变量及其概率分布

第一节 二维随机变量及其分布

一、二维离散型随机变量及其分布律

二、二维连续型随机变量及其分布密度

第二节 边缘分布

一、离散型的边缘分布律

二、连续型的边缘分布密度

第三节 随机变量的独立性

第四节 二维随机变量的函数的分布

一、离散型随机变量的函数的分布

二、连续型随机变量的函数的分布

习题十三

内容摘要

复习思考题十三

测验作业题八

第十四章 随机变量的数字特征

第一节 数学期望

一、数学期望的概念

二、随机变量的函数的数学期望

三、数学期望的性质

一、方差的概念

第二节 方差

二、方差的性质

第三节 协方差的相关系数

一、协方差

二、相关系数

习题十四

内容摘要

复习思考题十四

第十五章 大数定律的中心极限定理

第一节 大数定律

第二节 中心极限定理

内容摘要

习题十五

复习思考题十五

测验作业题九

第十六章 数理统计的基本概念

第一节 总体与样本

第二节 经验分布函数与直方图

第三节 χ2分布，t分布及f分布

一、χ2分布

二、t分布

三、F分布

第四节 统计量及其分布

习题十六

内容摘要

习题思考题十六

第十七章 参数估计

第一节 参数估计问题

第二节 矩法与极大似然法

一、矩法

二、极大似然法

第三节 估计量的评选标准

一、无偏性

二、一致性

第四节 正态总体中均值与方差的置信区间

一、一个正态总体的情形

二、两个正态总体的情形

第五节 0-1分布参数的置信区间

习题十七

内容摘要

复习思考题十七

第十八章 假设检验

第一节 假设检验问题

第二节 一个正态总体的假设检验

第三节 两个正态总体的假设检验

第四节 单边假设检验

第五节 χ2似合优度检验

习题十八

内容摘要

复习思考题十八

测验作业题十

第一节 复数和它的表示方法

一、复数的概念及其几何表示

第四篇 复变函数

第十九章 复数

二、复数的三角和指数表示式

第二节 复数的运算

一、复数的四则运算

二、复数的乘幂和方根

三、共轭复数

第三节 复平面上的曲线方程

习题十九

内容摘要

复习思考题十九

第一节 复变函数的概念

一、区域的概念

第二十章 复变函数

二、复变函数的定义

第二节 复变函数的极限和连续性

一、复变函数的极限

二、复变函数的连续性

第三节 初等函数

一、指数函数ez

二、对数函数Lnz

三、幂函数z?

四、三角函数和反三角函数

五、双曲函数和反双曲函数

习题二十

内容摘要

复习思考题二十

一、复变函数的导数

第二十一章 解析函数

第一节 复变函数的导数和解析函数

二、解析函数的概念

第二节 解析函数的充要条件

一、函数在区域内解析的充要条件

二、某些初等函数的解析性和求导公式

第三节 解析函数和调和函数的关系

第四节 导数的模和幅角的几何意义

习题二十一

内容摘要

复习思考题二十一

测验作业题十一

一、保角映射的定义

二、几类简章的保角映射

第一节 保角映射

第二十二章 初等函数构成的保角映射

第二节 分式线性映射

一、分式线性映射的保角性

二、保圆性和保对称性

三、映射区域的确定方法

四、唯一确定分式线性映射的条件

五、两个基本分式线性映射

第三节 幂函数和指数函数所构成的映射

一、幂函数w＝zn和w=？

二、指数函数w=ez

三、综合举例

习题二十二

内容摘要

复习思考题二十二

第二十三章 复变函数的积分

第一节 复变函数积分的概念与计算

一、积分的定义和性质

二、积分的计算方法

第三节 积分基本定理及其推广

一、柯西--古萨(Cauchy-Coursat)定义

二、解析函数积分的计算方法

三、复合闭路定理

第三节 柯西积分公式高阶导数公式

一、柯西积分公式

二、解析函数的高阶导数

习题二十三

内容摘要

复习思考题二十三

测验作业题十二

第二十四章 级数

第一节 复数项级数

一、级数的概念

二、级数收敛的充要条件

第二节 幂级数

一、幂级数的收敛圆与收敛半径

二、收敛半径的求法

三、幂级数的运算和性质

第三节 函数展开成幂级数

一、解析函数的泰勒(Taylor)级数

二、函数展开成幂级数的方法

一、罗伦级数

第四节 罗伦(Layrent)级数

二、函数展开成罗伦级数

习题二十四

内容摘要

复习思考题二十四

第二十五章 留数及其应用

第一节 孤立奇点及其分类

一、零点与孤立奇点

二、可去奇点

三、极点

四、本性奇点

第二节 留数和留数定理

第三节 留数在计算实积分上的应用

一、？R(χ)dχ型积分

二、？R(cosθ，sinθ)dθ型积分

三、？r(χ)e1aχdχ型积分

习题二十五

内容摘要

复习思考题二十五

测验作业题十三

附录Ⅰ 集合初步

附录Ⅱ 计数方法

附表Ⅰ 标准正态分布

附表Ⅱ 泊松分布

附表Ⅲ χ2分布的分位数χ？(n)表

附表Ⅳ t分布的分位数tp(n)表

附表Ⅴ F分布的分位数Fp(m，n)表

习题答案