前言

第一章 绪论

1 什么是数值分析

2 误差和有效数字

2.1 绝对误差与相对误差

2.2 有效数字与可靠数字

2.3 误差的来源

3 数制与浮点运算

3.1 数制

3.2 浮点数

3.3 浮点数的四则运算

习题

第二章 函数的插值

1 多项式插值

1.1 拉格朗日途径

1.2 内维尔途径

1.3 牛顿途径

2 等距节点插值和差分

3 重节点差商与埃米特插值

4 非多项式插值

习题

1 多项式插值的龙格现象

第三章 样条插值和曲线拟合

2 样条插值

3 贝齐尔曲线

习题

第四章 最佳逼近

1 C[a,b]上的最佳一致逼近

1.1 C[a,b]上最佳一致逼近的特征

1.2 契比雪夫多项式

1.3 里米兹算法

2 C2π上的最佳一致逼近

2.1 C2π上最佳一致逼近的特征

2.2 杰克生定理

3 最佳平方逼近

3.1 内积空间上的最佳平方逼近

3.2 L2ρ[a,b] 中的最佳平方逼近

3.3 最小二乘法

4 L2p[a,b]上的正交多项式

4.1 正交多项式的性质

4.2 常用的正交多项式

习题

第五章 数值积分

1 牛顿-柯特斯公式

1.1 牛顿-柯特斯公式的推导

1.2 牛顿-柯特斯公式的误差分析

1.3 牛顿-柯特斯公式的数值稳定性

2 提高求积公式精度的方法

2.1 复化公式

2.2 复化梯形公式的渐近展开

2.3 龙贝格算法

3 非等距节点的求积公式

3.1 一致系数公式

3.2 高斯型求积公式

3.3 高斯型求积公式的具体构造

4 特殊积分的处理技术

4.1 振荡函数的积分

4.2 奇异积分

5 多重积分

5.1 插值型求积公式

5.2 待定系数法

5.3 分离变量法

5.4 重积分的复化公式

习题

第六章 快速傅立叶变换

1 傅立叶分析

1.1 傅立叶级数

1.2 傅立叶变换

2 离散傅立叶变换

2.1 三角插值

2.2 傅立叶积分的离散化

2.3 离散傅立叶变换

3 快速傅立叶变换

3.1 FFT 的直观发展

3.2 以2为底的FFT算法

3.3 FFT 的数据结构

3.4 任意因子的 FFT 算法

4 FFT 在卷积中的应用

4.1 卷积

4.2 离散卷积

4.3 离散卷积的计算

计算实习

习题

第七章 函数方程求根

1 二分法与反插值法

1.1 二分法

1.2 反插值法

2 迭代法

3 牛顿法

4 简化牛顿法及弦割法

4.1 简化牛顿法

4.2 弦割法

5 实多项式求复根的林士谔-贝尔斯多夫方法

习题