第四篇 多元函数微积分学

第十一章 多元函数微分学

11.1 平面(空间)点集与多元函数

一、本概念与定理

二、方法与例题分析

习题11.1

11.2 二元函数的极限与连续

一、基本概念与定理

二、方法与例题分析

习题11.2

11.3 多元函数微分法

一、基本概念与定理

二、方法与例题分析

习题11.3

11.4 多元函数的中值定理与泰勒公式

一、基本定理

二、方法与例题分析

习题11.4

第十二章 重积分的计算方法与技巧

12.1 二重积分

一、二重积分的概念

二、二重积分存在的条件及可积函数类

三、二重积分的性质

四、二重积分的计算方法与技巧

五、应用举例

习题12.1

12.2 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的性质

三、三重积分的计算方法

四、三重积分的计算方法举例

习题12.2

13.1 第一型曲线积分

一、第一型曲线积分的概念

第十三章 曲线积分、曲面积分的计算方法

二、第一型曲线积分的性质

三、第一型曲线积分的计算方法

习题13.1

13.2 第二型曲线积分

一、第二型曲线积分的概念

二、第二型曲线积分的性质

三、第二型曲线积分的计算方法

习题13.2

13.3 第一型曲面积分

一、第一型曲面积分的概念

二、第一型曲面积分的性质

三、第一型曲面积分的计算方法

习题12.3

13.4 第二型曲面积分

一、第二型曲面积分的概念

二、第二型曲面积分的性质

三、第二型曲面积分的计算方法

习题13.4

第十四章 重积分、曲线积分和曲面积分的应用

14.1 重积分的应用

一、面积与体积的计算

二、质量、重心、转动惯量与引力的计算

习题14.1

一、质量

二、重心

14.2 曲线积分与曲面积分的应用

三、功

四、流量

习题14.2

第五篇 无穷级数论

第十五章 数项级数

15.1 级数的收敛性及基本性质

一、级数的收敛性概念

二、级数的基本性质

三、级数与数列的关系

四、级数的敛散性判别法

习题15.1

15.2 同号级数

一、正项级数敛散性判别法

二、应用举例与技巧

习题15.2

15.3 变号级数的判别法

一、绝对收敛级数与条件收敛级数

二、变号级数敛散性判别法

习题15.3

15.4 级数的运算性质

一、级数的可交换性(重排)

二、关于收敛级数的乘积

习题15.4

第十六章 函数项级数、幂级数和傅立叶级数

16.1 函数级数

一、函数级数的收敛域

二、一致收敛概念

三、一致收敛判别法

四、一致收敛性在理论上的应用

习题16.1

16.2 幂级数

一、幂级数的收敛半径

二、幂级数收敛半径的求法

三、幂级数的性质

四、函数的幂级数展开

五、将函数展成泰勒级数的方法

习题16.2

16.3 傅立叶级数

一、傅立叶级数

二、收敛定理

三、函数f(x)在[-π,π]上展开为傅立叶级数的方法

四、奇偶函数的傅立叶级数

五、定义在[0，x]上的函数f(x)展开为正弦级数和余弦级数

六、以2τ为周期的函数的傅立叶级数

习题16.3

一、无穷积分的收敛与发散概念

17.1 无穷积分

第六篇 广义积分

第十七章 广义积分敛散性及判别法

二、柯西收敛原理与其它性质

三、无穷积分敛散性判别法

四、应用举例与技巧

习题17.1

17.2 瑕积分

一、瑕积分的概念与敛散性概念

二、瑕积分的敛散性与充要条件

三、瑕积分敛散性判别法

四、应用举例与技巧

习题17.2

17.3 无界区域上的二重积分

第十八章 含参变量的积分

18.1 含参变量正常积分

一、基本概念

二、基本理论

三、典型方法与例题

习题18.1

18.2 含参变量非正常积分

一、基本概念

二、基本理论

三、典型方法与例题

习题18.2

18.3 Г函数与B函数

一、基本概念

二、基本性质

三、典型方法与例题

习题18.3

附录Ⅰ 隐函数定理及其应用

附录Ⅱ 场论初步

附录Ⅲ 最小二乘法及其应用

附录Ⅳ 变分法简介

主要参考文献