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第一章 基本概念

1 集合

2 数环和数域

3 映射及其合成

第二章 多项式

1 一元多项式的定义和运算

2 多项式的整除性

3 最大公因式

4 多项式的分解

5 重因式

6 多项式的根

7 复数域和实数域上的多项式

8 有理数域上的多项式

9 多元多项式

10 对称多项式

1 排列

第三章 行列式

2 n阶行列式

3 行列式的计算

4 行列式的证明

5 克莱姆规则

第四章 线性方程组

1 n维向量，向量的线性相关性

4 子空间的交与和

2 消元法

3 矩阵的秩，线性方程组可解的判别法

4 线性方程组的公式解，齐次线性方程组

5 线性方程组解的结构

6 结式与判别式

第五章 矩阵

1 矩阵的运算

2 矩阵的初等变换

3 矩阵的逆

4 矩阵的秩

5 分块矩阵

第六章 二次型

1 二次型的矩阵表示

2 标准形

3 规范形

4 正定二次型

第七章 向量空间

1 向量空间与子空间

2 基与维数

3 坐标

5 向量空间的同构

第八章 线性变换

1 线性变换

2 线性变换的运算

3 线性变换和矩阵

4 不变子空间

5 特征根和特征向量

6 可以对角化的矩阵

1 定义与基本性质

第九章 欧氏空间

2 标准正交基

3 同构

4 正交变换

5 欧氏空间的子空间

6 对称矩阵的标准形

7 酉空间

第十章 λ－矩阵

1 λ－矩阵及其标准形

2 不变因子与初等因子

3 矩阵相似的条件，若当标准形

4 最小多项式，矩阵对角化

第十一章 双线性函数

1 线性函数

2 对偶空间

3 双线性函数

4 对称双线性函数