第一编 有限差分法

第一章 差分格式构造方法

1 泰劳级数展开法

2 多项式插值法

3 待定系数法

4 积分方法

5 特征线法

6 控制体积法

7 差分算子

第二章 差分格式的相容性、收敛性和稳定性

1 有限差分法的理论基础

2 差分格式的相容性与截断误差

3 差分格式的收敛性与离散误差

4 差分格式的稳定性与舍入误差

5 稳定性分析的Von-Neumann方法

6 用差分算子变换求过渡矩阵的新方法

7 Lax等价定理和收敛、稳定性的进一步讨论

8 稳定性分析的其它方法

第三章 几种模型方程的常用差分格式

1 对流方程

2 扩散方程

3 对流扩散方程

第四章 多维问题差分格式

1 显式和隐式格式

2 交替方向法

3 算子分裂法

4 预测——校正格式

第五章 变系数与非线性问题

1 变系数线性偏微分方程

2 非线性偏微分方程

3 守恒型差分格式

第六章 初边值问题

1 平流方程的初边值问题

2 扩散方程的初边值问题

3 流体力学问题边界条件举例

4 定常边值问题及时间相关法

第七章 数值效应

1 差商逼近微商的近似性质

2 物理耗散和弥散

3 数值耗散和弥散

4 数值振荡效应

第八章 有限差分法在流体力学中的应用

1 平面不可压粘性流动的流函数—涡度法

2 速度—压力法

3 边界层问题的差分解法

第二编 有限元法

第一章 加权剩余法

1 基本定义与概念

2 加权剩余法

3 强解与弱解

第二章 变分原理

1 变分问题

2 变分原理

3 Euler方程

4 Ritz法

第三章 有限元法

1 有限元法

2 剖分与插值

3 元素分析

4 总体合成与边界条件处理

第四章 插值函数

1 一般讨论

2 三角形元素

3 矩形元素

4 曲边单元与等参单元

第五章 有限元法在流体力学中的应用

1 不可压无粘流动

2 不可压粘性流动

3 流体力学虚功率原理及速度压力法

第三编 边界积分方程法

第一章 格林函数与基本解

1 特征函数及狄拉克δ函数

2 无限空间中的基本解

3 有限域中的格林函数

第二章 位势问题的边界元法

1 边界元基本方程的一般描述

2 Laplace方程的边界元法

3 Poisson方程和Helmholts方程

第三章 初边值问题和非线性问题

1 初边值问题边界元法

2 非线性问题边界元法

第四章 求解位势流的有限基本解法

1 Hess—Smith方法

2 求解升力问题的涡环栅格法

参考书籍

参考文献