绪论

第1篇 预备知识

1 问题的提出

1 马尔可夫过程

2 可测马尔可夫过程

3 标准马尔可夫过程

4 Pij(t)的连续性

5 P＇ij(0)的存在性

6 P＇ij(t)在(0，∞)的存在性及连续性

7 Q过程、Q-矩阵积拟Q-矩阵的定义

8 两个微分方程组

9 讨论的核心问题

2 Q过程的拉氏变换

1 可测马氏过程的拉氏变换

2 Q预解式

3 Q过程的拉氏变换的判别准则

4 B型Q过程的拉氏变换的判别准则

5 F型Q过程的拉氏变换的判别准则

3 分解定理

1 广义协调族

2 一维分解定理

3 二维分解定理

4 多维分解定理

5 Q过程的若干性质

6 补充与注记

第2篇 Q过程的存在性

4 全稳定Q过程的存在性

1 最小Q过程及全稳定Q过程的存在性

2 最小Q过程的若干性质及(H)条件

3 全稳定Q过程的一般形式

4 补充与注记

5 全瞬时态Q过程的存在性

1 结果的结述

2 定理5.1.1的证明：必要性部分

3 定理5.1.1的证明：充分性部分

4 补充与注记

6 有限稳定态无限瞬时态Q过程的存在性

1 结果的陈述

2 定理6.1.1的证明

3 补充与注记

7 有限瞬时态Q过程的存在性

1 单瞬时态Q过程的存在性

2 多瞬时态Q过程的存在性

3 补充与注记

8 无限个瞬时态无限个稳定态Q过程的存在性

1 “双无限”Q-矩阵的若干特征

2 几类“双无限”Q-矩阵

3 补充与注记

9 带瞬时态Q-矩阵的若干例子

1 含瞬时态对角型Q-矩阵

2 单瞬时态加边对角型Q-矩阵

3 KOLMOGOROV矩阵及其推广

4 带瞬时态的生灭Q-矩阵

5 瞬时态q-可和的Q-矩阵

6 补充与注记

第3篇 Q过程的唯一性

10 Q过程的唯一性

1 结果的陈述

2 定理10.1.1的证明：必要性部分

3 定理10.1.1的证明：充分性部分

4 全稳定B型、F型Q过程的唯一性

5 补充与注记

1 全稳定诚实Q过程的唯一性

11 诚实Q过程的唯一性

2 全瞬时态诚实Q过程的非唯一性

3 有限稳定态无限瞬时态诚实Q过程的非唯一性

4 有限瞬时态无限稳定态诚实Q过程的唯一性

5 “双无限”诚实Q过程的唯一性

6 补充与注记

12 Q过程唯一性准则的应用举例

1 含瞬时态Q过程的非唯一性

2 有界情况

3 E为有限集的情况

4 对角型情况

5 加边对角型情况

6 有限非保守情况

7 生灭情况

8 纯生情况

9 绝灭情况

10 非保守分枝情况

11 广生灭情况及粒子系统的四个模型

12 补充与注记

第4篇 Q-矩阵问题的进一步讨论

13 定性理论的进一步讨论

1 全稳定Q过程的定性理论

2 含瞬时态Q过程的定性理论

3 补充与注记

14 极大Q过程

1 极大Q过程的定义及性质

2 若干引理

3 极大Q过程判别准则

4 几点注记及Q过程唯一性准则的导出

5 极大Q过程存在性准则

6 极大Q过程的唯一性准则

7 补充与注记

1 可逆Q过程

15 可逆Q过程

2 可配称Q一矩阵

3 可配称Q过程的存在性

4 向前、向后方程的等价性

5 可配称Q过程的唯一性

6 可逆Q过程存在准则

7 单瞬时可逆Q过程

8 补充与注记

第5篇 Q-矩阵问题的相关论题

16 0+-系统的唯一决定性

1 Kendall猜想

2 全稳定生灭过程由0+-系统的唯一决定性

3 单瞬时生灭过程由0+-系统的唯一决定性

4 补充与注记

17 嵌入问题

1 嵌入问题

2 两状态可中断齐次Markov链的嵌入问题

3 三状态不中断离散骨架的表现定理

4 三状态有势Q过程离散骨架

5 三状态可中断齐次Markov链的嵌入问题：退化情形

6 三状态不中断齐次Markov链的嵌入问题：非退化情形

7 非退化三状态离散骨呆的判定

8 补充与注记

18 更新序列与P-函数

1 列新序列

2 更新序列关于圈乘运算的封闭性

3 P-函数及其圈乘运算的封闭性

4 标准P-函数

5 Kingman不等式及其改进

6 P-函数的振荡

7 补充与注记

参考文献