第六章 无穷级数

1 数项级数

1.1 无穷级数概念及一般性质

1.2 级数收敛的条件

1.3 正项级数

1.4 一般项级数

1.5 绝对收敛级数的性质

2 函数项级数

2.1 一般概念

2.2 一致收敛概念及其判别法

2.3 一致收敛级数的性质

3 幂级数

3.1 幂级数及其收敛半径

3.2 幂级数的性质

3.3 函数的幂级数展开

3.4 复幂级数

3.5 幂级数应用举例

4 付里叶级数

4.1 引论

4.2 付里叶系数与付里叶级数

4.3 逐段光滑函数·黎曼引理

4.4 付里叶级数收敛定理

4.5 付里叶级数的若干性质

第七章 多元函数的极限理论

1 Rn中的点集与多元函数

1.1 R2中的点集

1.2 一些基本引理

1.3 二元函数及其几何表示

1.4 Rn与多元函数

2 多元函数的极限与连续

2.1 二元函数的极限

2.2 二元函数的连续性

2.3 推广到n元函数

1.1 偏导数及高阶偏导数

1 偏导数与全微分

第八章 多元函数微分学

1.2 复合函数微分法

1.3 几何应用

1.4 全微分

1.5 导算子

2 泰勒公式与极值问题

2.1 泰勒公式

2.2 极值问题

3. 隐函数定理及其应用

3.1 一个方程确定的隐函数

3.2 多个方程确定的隐函数

3.3 压缩映射原理(不动点原理)

3.4 隐函数微分法

3.5 雅可比行列式的性质

3.6 函数相关性

3.7 条件极值

第九章 重积分

1 二重积分

1.1 二重积分概念及其简单性质

1.2 化二重积分为累次积分

1.3 二重积分的换元

1.4 二重积分的应用

1.5 反常二重积分

2.1 三重积分及其简单性质

2 多重积分

2.2 三重积分的计算及应用

2.3 n重积分

第十章 线、面积分与场论初步

1 线积分

1.1 第一型与第二型线积分

1.2 格林公式

1.3 线积分与路径无关问题

2 面积分

2.1 第一型与第二型面积分

2.2 奥氏公式

2.3 斯托克斯公式

3 场论初步

3.1 场的概念

3.2 方向导数与梯度场

3.3 强微分与弱微分

3.4 流量与散量场

3.5 环量与旋度场

第十一章 含参变量的积分

1 含参变量的正常积分

1.1 固定限情形

1.2 变动限情形

2.1 无穷限情形

2 含参变量的反常积分

2.2 无界函数情形

2.3 重要例子

3 付里叶积分与付里叶变换

3.1 付里叶积分

3.2 付里叶变换

第十二章 变分法简介

1 自由极值

1.1 单积分问题

1.2 重积分问题

2 条件极值

附：练习解答