第一章 曲面与空间曲线坐标

1.曲面的解析表示·例

序言

2.切平面·弧长元素·曲面的法线·面积元素

3.例及补充知识

4.空间的曲线坐标·体积元素

第二章 空间曲线积分·二重积分与多重积分

5.空间曲线积分

6.全微分的曲线积分·势的概念

5与6的练习题

7.二重积分

8.二重积分的计算法

9.例及应用

10.曲面块的面积

11.三重与多重积分

7至11的练习题

12.引进新变量变换重积分

13.重积分的几何应用

14.重积分的物理应用

15.曲线积分·二重积分与三重积分之间的关系

16.续·斯托克斯、高斯与格林积分定理

15至16的练习题

第三章 微分方程

17.微分方程一般概念

18.例(续)·常微分方程组与偏微分方程组

19.导出简单微分方程的一些重要物理与工程上问题以及它们的解法

17至19的练习题

20.一阶微分方程·初等积分方法

21.一阶微分方程(续)·应用

20与21的练习题

22.积分曲线的作图与伸展情况·存在定理·逐次逼近法·图解积分法与数值积分法

23.奇解·克莱洛与拉格朗日微分方程

24.近似微分方程·积分曲线在不定点邻域内的性态

22至24的练习题

25.新变量的引入·一阶微分方程组

26.高阶微分方程·线性微分方程

27.线性微分方程(续)·常数变更法·常系数线性微分方程·尤拉微分方程

28.例题与应用

25至28的练习题

29.其他的积分方法及应用(续)

30.一些偏微分方程

29至30的练习题