引言

命题与常用的数学证题法

第1章 函数

1 实数，集合

2 函数的概念与简单性态

3 基本初等函数，复合函数，初等函数，双曲函数

4 函数的简单作图法，几种极坐标方程与参数方程的图形

5 函数的插值

复习题

第2章 极限

1 数列的极限，单调有界数列定理

2 函数的极限

3 无穷大量与无穷小量

4 极限的运算，夹逼定理，两个重要的极限

5 连续函数

6 无穷小量的比较，符号小o与大O

复习题

附录1 基本初等函数连续性的证明

附录2 e的近似计算与e为无理数的证明

第3章 导数与微分

1 导数的概念，可导与连续的关系

2 导数的运算，高阶导数

3 导数的简单应用：切线、法线，相关变化率，极坐标系中极径与切线的夹角

4 微分

5 近似求导法

复习题

第4章 微分中值定理与导数的应用

1 微分中值定理(拉格朗日定理)

2 未定型的极限(罗比塔法则)

3 函数的增减性与极值

4 凸函数，函数的一般作图法

5 弧微分与曲率，渐屈线与渐伸线

6 泰勒公式

7 方程的近似解法

复习题

第5章 不定积分与简单微分方程

1 不定积分的概念与性质

2 变量置换积分法(换元积分法)

3 分部积分法

4 一些常见函数的积分法(基本的可积函数类型)

5 简单微分方程

复习题

第6章 定积分与广义积分

1 定积分的概念与性质

2 牛顿-莱布尼兹公式，变限的定积分

3 定积分的变量置换法与分部积分法

4 定积分的几何应用

5 定积分的物理应用

6 近似积分法

7 广义积分

8 Г函数，斯特林公式

复习题

附录1 π为无理数的一个简单证明

附录2 定积分物理应用杂例

第7章 行列式，向量代数

1 三阶行列式与三元线性方程组复习与补充

2 向量的概念与线性运算，向量的投影

3 空间直角坐标系，向量的投影表示式

4 向量的乘法

第8章 空间解析几何

1 曲面与空间曲线方程的概念

2 平面，空间直线

3 旋转面，二次曲面的标准方程

第7，8两章复习题

各章的杂题

习题答案与提示