第Ⅰ篇 函数与极限论的初步

第一章 从初等数学向微积分的过渡

1 面积问题

2 切线问题的速度问题

3 小结--与初等数学的比较

第二章 变量与函数

1 绝对值

2 变量与函数

3 反函数

4 基本初等函数

5 复合函数

1 引言

第三章 极限

2 极限的概念

3 极限的一些基本性质

4 无穷小与无穷大 阶的比较

5 函数的连续性

第Ⅱ篇 微分学

第四章 导数与微分

1 变化率问题举例

2 导数

3 求导法则

4 微分

5 隐函数及参数方程所表示的函数微分法

6 高阶导数与高阶微分

1 一个明显的几何事实

第五章 中值定理与泰勒公式

2 中值定理

3 不定式的定值法

4 用多项式近似地表达函数 泰勒公式

第六章 微分学的应用

1 最大最小值问题

2 函数作图

3 求f(x)=0的解的切线法

4 曲线的曲率与密切圆

第Ⅲ篇 积分学

第七章 不定积分

1 不定积分概念

2 基本积分表

3 换元积分法

4 分部积分法

5 有理函数的积分

第八章 定积分

1 积累问题举例

2 定积分的定义和基本性质

3 微积分学基本定理

4 定积分的分部积分公式、变量替换公式

第九章 定积分的应用

1 平面图形的面积

2 体积的计算

3 曲线的长度

4 力矩和重心的计算

习题答案