第一章 引论

1 刚性常微分方程

2 常用的稳定性定义

3 一些刚性方程的例子

4 稳定区域的计算

第二章 线性多步公式的稳定性

1 线性多步公式

2 线性多步公式的A稳定性

4.1 线性系统的数值求解方法

3 线性多步公式的A(α)稳定性

4 线性多步公式的Aα稳定性

5 线性多步公式的刚性稳定性

第三章 向后差分方法

1 向后差分公式

2 向后差分公式的稳定性

3 求解刚性方程的数值方法的计算危险性问题

4 广义向后差分公式

5 应用二阶导数的Enright方法

第四章 e？的有理分式近似

1 padé近似和可接受性

2 e？的padé近似的零点和极点

3 e？的有理近似在虚轴上的模

4 A可接受性

第五章 指数拟合方法

1 指数拟合方法

2 应用广义 Hermite-Birkhoff内插的指数拟合多步方法

3 矩阵多步方法的指数拟合

3.1 积分公式的推导

3.2 稳定性分析

3.3 局部截断误差分析

3.4 矩阵Ω的选取

4 一类特殊刚性方程的修正线性多步方法

第六章 Richardson外插方法

1 截断误差的渐近展开式

2 Richardson外插方法

3 利用梯形法的整体外插

4 平滑过程

5 用内插法求中间点上高精度近似值

6 应用平滑和外插的隐式中点方法

7 利用梯形公式局部外插的数值方法

第七章 具有可变系数的线性多步方法

1 具有可变矩阵系数的多步方法

2 稳定化方法的阶

3 可变系数多步方法的稳定性分析

4 ？稳定方法的例子

第八章 边界层方法

1 奇异摄动问题的解的渐近展开式

2 边界层型数值方法

3.1 导数的拟稳定性

3 渐近变换方法

3.2 非线性刚性系统导数的拟稳定性

第九章 隐式Runge-Kutta方法

1 隐式Runge-Kutta公式

2 隐式Runge-Kutta方法的A稳定性

3 隐式Runge-Kutta方法的其他稳定性

1 等效代换的迭代方法

第十章 隐式Runge-Kutta方法的实现

2 修改的Newton迭代方法

3 对角线隐式Runge-Kutta方法

4 Rosenbrock的半隐式Runge-Kutta方法

5 Butcher矩阵变换及相应的方法

6 广义Runge-Kutta方法

第十一章 组合方法

1 例子

2 基本算法公式

3 方法的收敛性和误差阶

4 稳定性分析

第十二章 自动控制系统常微分方程组的数值解法

1 问题的提出

2 计算稳定性

3 右函数中避免导数的计算

4 框图的变换

5 非正规格式的计算稳定性

6 其它问题的处理

第十三章 处理刚性方程的一些其它方法

1 等效系统替代方法

2 光滑近似特解方法(saps)

3 一类非线性方法

3.1 方法I

3.2 方法II

3.3 方法III

3.4 方法IV

3.5 方法V

4 矩阵分解方法(系统方法)

4.2 矩阵分解方法

5 线性多步平均算法

6 块方法

参考文献