第一章 基本概念

第一节 几个简单的实例

习题

习题1.1

第二节 一些常用的名词

习题1.2

第一章小结

第二章 初等积分法

第一节 变量分离的方程

习题2.1

第二节 一阶线性微分方程式

习题2.2

第三节 初等变换

习题2.3

第四节 恰当方程

第五节 积分因子

习题2.4

习题2.5

第六节 几个杂例

习题2.6

第二章小结

第三章 存在性与唯一性定理

第一节 微分方程的几何解释

习题3.1

第二节 比卡逐次逼近法

第三节 比卡存在定理

习题3.3

第四节 解对参数和实值的依赖关系

第三章小结

习题3.4

第四章 二阶微分方程式

第一节 降阶法

习题4.1

第二节 微分方程的线性

习题4.2

第三节 齐次线性微分方程化

习题4.3

第四节 常系数线性齐次微分方程式

习题4.4

第五节 非齐次的线性微分方程式

习题4.5

第四章小结

第五章 二阶线性微分方程的级数解法

第一节 幂级数复习

习题5.1

第二节 幂级数解法

习题5.2

第三节 勒让德多项式

习题5.3

第四节 广义幂级数解法

习题5.4

第五节 贝塞耳函数

习题5.5

第五章小结

第六章 拉普拉斯变换

第一节 拉普拉斯变换的定义

习题6.1

第二节 求解初值问题

习题6.2

第三节 含间断强迫函数的微分方程

习题6.3

第四节 狄拉克函数及其应用

习题6.4

第五节 卷积

第六章小结

第七章 边值问题

第一节 比较定理及其推论

习题7.1

第二节 边值问题的提法和特征值

习题7.2

第三节 特征函数系的正交性

习题7.3

第四节 一个非线性边值问题的特例

第七章小结

第八章 一阶线性微分方程组

第一节 微分方程组

习题8.1

第二节 消去法

习题8.2

第三节 齐次线性微分方程组

习题8.3

第四节 常系数齐次线性微分方程组

习题8.4

第五节 非齐次线性微分方程组

第八章小结

第一节 一些例题

第五章 第一积分与一阶偏微分方程式

习题9.1

第二节 第一积分的定义及其充要条件

习题9.2

第三节 第一积分的个数

第四节 一阶线性齐次偏微分方程式

习题9.4

第五节 一阶拟线性偏微分方程式

习题9.5

第六节 特征线方法

习题9.6

第九章小结