引言

预备知识

0-1 数量概念的辩证发展过程

0-2 形和数的初步统一、实数与数轴

Ⅰ.数轴

Ⅱ.实数的绝对值

Ⅲ.有理数的稠密性

Ⅳ.有理数的不连续性

Ⅴ.实数的连续性

0-3 根式及其运算

Ⅰ.根式的意义

Ⅱ.算术根

Ⅲ.根式的性质

Ⅳ.分母有理化

Ⅴ.根式的加减法

0-4 数量之间的矛盾性、不等式

Ⅰ.不等式的表示法

Ⅱ.不等式的解法

Ⅲ.不等式的应用

Ⅳ.绝对值不等式

Ⅴ.实数区间的意义

第一章 函数的初步概念

1-1 变量与常量

Ⅰ.量与数

Ⅱ.变化中的量

Ⅲ.变量与常量

1-2 变量间的依赖关系--函数

Ⅰ.函数的意义

Ⅱ.函数的记号

Ⅲ.函数的定义域和值域

1-3 函数关系的来源

Ⅰ.根据事物的直接数量关系建立函数关系

Ⅱ.根据几何或物理概念建立函数关系

Ⅲ.通过观察、实验建立函数关系

Ⅳ.引进参考变量建立函数关系

1-4 函数的表示法

Ⅰ.列表法

Ⅱ.图象法

Ⅲ.公式法

Ⅰ.直线坐标系

第二章 函数的图形与曲线的方程

2-1 平面直角坐标系

Ⅱ.平面直角坐标系

Ⅲ.形和数的辩证同一性

2-2 绘制函数图形的初步方法

2-3 函数的重要特性

Ⅰ.函数的增减性

Ⅱ.函数的奇偶性

Ⅲ.函数的截距

Ⅳ.变量的变化状态

Ⅴ.反函数

2-4 曲线的方程

Ⅰ.两点间的距离

Ⅱ.曲线的方程

Ⅲ.坐标轴的平移

第三章 指数函数与对数函数

3-1 指数概念及其运算法则

Ⅰ.指数的运算法则

Ⅱ.指数概念的推广

Ⅰ.对数的意义

3-2 对数的意义及其性质

Ⅱ.对数的性质

Ⅲ.对数的运算法则

Ⅳ.常用对数

3-3 指数函数与对数函数

Ⅰ.指数函数与对数函数的意义

Ⅱ.指数函数与对数函数的性质和图形

Ⅲ.自然对数与对数换底公式

Ⅳ.函数y=ex与y=e-x的性质和图形

Ⅰ.幂函数的意义

第四章 幂函数

4-1 幂函数的意义及其性质

Ⅱ.幂函数的性质和图形

4-2 一次函数和直线的方程

Ⅰ.一次函数的意义

Ⅱ.一次函数的性质和图形

Ⅲ.一次函数的应用

Ⅳ.直线的方程

4-3 二次函数和一元二次方程

Ⅰ.二次函数的性质和图形

Ⅱ.二次函数的最大、最小值

Ⅲ.二次函数和一元二次方程的关系

4-4 二次曲线

Ⅰ.抛物线的方程

Ⅱ.椭圆和双曲线的标准方程

Ⅲ.圆锥曲线

Ⅳ.圆锥曲线的一般方程(一)

4-5 经验公式简介

Ⅰ.直线型经验公式

Ⅱ.可化为直线型的经验公式

第五章 三角函数与反三角函数

5-1 锐角三角函数

Ⅰ.锐角三角函数的定义

Ⅱ.特别角的三角函数值

Ⅲ.锐角三角函数的性质

Ⅳ.锐角三角函数的应用

Ⅴ.同角三角函数间的关系

5-2 任意角三角函数

Ⅰ.角的概念的推广

Ⅱ.锐角三角函数的推广

5-3 化任意角的三角函数为锐角三角函数

Ⅰ.终边相同的角的三角函数

Ⅱ.负角的三角函数

Ⅲ.？～2π角的三角函数值

Ⅳ.三角函数的周期性

Ⅴ.简谐振动

5-4 三角函数的性质、图形及其应用

Ⅰ.正弦、余弦函数的性质和图形

Ⅱ.函数y=Asin(αх+b)的性质和图形

Ⅲ.正弦、余弦函数在电工方面的应用举例

Ⅳ.正切、余切函数的性质和图形

5-5 任意三角形的解法

Ⅰ.任意三角形的边角关系

Ⅱ.任意三角形的解法

Ⅲ.应用问题举例

5-6 两角和与差、倍角和半角的三角函数

Ⅰ.两角和、两角差的正弦、余弦公式

Ⅱ.倍角和半角的正弦、余弦公式

Ⅲ.和、差、倍、半角的正切、余切公式

Ⅰ.积化和差的公式

5-7 积化和差与和差化积公式

Ⅱ.和差化积的公式

5-8 反三角函数

Ⅰ.反正弦函数

Ⅱ.反余弦函数、反正切函数、反余切函数

5-9 三角函数在坐标法中的应用

Ⅰ.两直线间的关系

Ⅱ.坐标轴的旋转

Ⅲ.圆锥曲线的一般方程(二)

5-10 本章小结

Ⅰ.三角函数的公式

Ⅱ.三角形的边角关系

Ⅲ.三角函数的性质和图形

Ⅳ.三角函数的简化公式

Ⅴ.反三角函数的性质和图形(主值)

Ⅵ.两直线间的关系

Ⅶ.坐标交换

Ⅷ.圆锥曲线的一般方程

第六章 实变一元函数的一般概念

6-1 函数的基本概念

Ⅰ.初等函数及其一般结构、复合函数

6-2 函数的分类

Ⅱ.隐函数与显函数

Ⅲ.函数的特性及其类型

6-3 初等函数的图形

Ⅰ.对称变换

Ⅱ.平稳变换

Ⅲ.放缩变换

6-4 运用函数关系描述事物的变化规律

Ⅰ.几种常见的变化规律

Ⅱ.参变量函数

6-5 极坐标

Ⅰ.极坐标的意义

Ⅱ.极坐标与直角坐标之间的转化关系

Ⅲ.圆锥曲线的极坐标方程

6-6 曲线与方程间的辩证关系

Ⅰ.曲线与方程的相对性

Ⅱ.曲线方程的转化条件--坐标变换

Ⅲ.建立曲线方程的必备条件

结束语