目录

第一章　非线性电路

§1　非线性多端元件

1-1 n端口和n＋1端体

1-2　允许信号偶

1-3　代数n端口和动态n端口

1-4　四种基本非线性电路元件

§2 n端口的性质

2-1　两端元件的表示

2-2　代数n端口的表示

2-3　广义坐标

2-4 n端口的控制量

2-5 n端口的映射关系

2-6　动态n端口的表示

2-7　混合表示的存在定理

2-8　代数n端口的特性

§3　电路的方程

3-1 电路的电压图和电流图

3-2　图形的矩阵

3-3　列表分析

3-4　节点分析

3-5　割集分析

3-6　回路和网孔分析

3-7　改进节点分析

3-8　混合分析

3-9　非线性电阻网络的混合方程

§4　非线性电阻n端口的性质

4-1　非线性电阻n端口的完备性

4-2　动态非线性网络的状态方程

4-3 自治与非自治网络

4-4　自治网络的稳定性

4-5　非自治网络的解的性质

1-1　笛卡儿积

附录A

§1 集合

§2　映射

2-1　映射

2-2　函数的图形

2-3　值域

2-4　合成函数

2-5　反函数

2-6　同胚

§1 矩阵的正定性

1-1　二次型

2-7　Ck微分同胚

附录B

1-2　标准型

1-3　正定二次型

§2　P和P0类矩阵

2-1　P矩阵

2-2　P0类矩阵

2-3　性质

本章参考文献

§1　非线性元件的线性化模型

1-1　非线性元件的分段线性表示［4］

第二章 网络的分段线性模型

1-2　非线性元件的分段线性模型［1］

1-3　分段线性模型的建立［1］［2］

§2　线性插值逼近［3］

2-1 线性插值

2-2　线性插值的误差

2-3　等间距的插值公式

2-4　极小极大逼近

§3　分段线性函数［5］

3-1　空间的分割

3-2　分段线性函数

3-3　利普希茨（Lipschitz）条件

3-4　连续性

3-5　同胚

3-6　全局同胚的充分条件

3-7　同胚的必要和充分条件

3-8　同胚的另一充分条件

§4　分段线性网络的求解

4-1　定义

4-2　网络方程的性质

4-3　求解说明［5］

4-4　过境的充分条件［5］

4-5　过境的动态过程［10］

4-6 角点问题［5］［6］

4-7　起始点摄动法［10］

4-8　角点问题的特性［10］

4-9　奇异Jacobi矩阵［10］

4-10　算法

本章参考文献

第三章　单形插值分段线性分析

§1　单纯复形和映射；多面体［1］

1-1 单形

1-2 单形的点的表示

1-3　单纯复形

1-4　映射

1-5　三角剖分和多面体

2-1　电路变量空间的单形剖分

§2 非线性多端口的单形插值表示［2］［4］

2-2　分段线性逼近

2-3　非线性两端元件的单形插值逼近

2-4 n端口的单形插值表示

2-5　分段线性函数的有效区

§3　分段线性电阻电路的方程［2］［3］［4］

3-1 列表法

3-2　节点法

3-3　割集法

3-4　网孔和回路法

3-5　改进节点法

4-1　求解曲线

§4　分段线性方程的解［2］［5］

4-2　过境的单形插值描述

4-3 算法

4-4　举例

4-5　算法的收敛

4-6　结论

本章参考文献

第四章　规范分段线性分析

§1　分段线性函数的规范形式

1-1 导言

1-2　连续的一维标量函数f：R1→R1［1］

1-3　带有限跳跃的不连续一维标量函数

1-4 多值关系的规范表示［1］［4］

1-5 n维标量函数f：Rn→R1［2］

1-6 n维矢量函数f：Rn→Rn［3］

§2　规范表示的性质［1］［5］

2-1　性质1

2-2　性质2

2-3　性质3

2-4　性质4

2-5　性质5

3-1　导言

§3　运算规则［1］［5］

3-2　求反函数规则1

3-3　求反函数规则2

3-4　合成规则3

3-5　合成规则4

3-6　合成规则5

3-7　合成规则6

3-8　举例

§4　常用元件的规范模型［5］

4-1　分段线性单变量控制元件

4-2　分段线性多端口

4-4　分段线性多值特性元件

4-3　开关支路

§5　电路方程的规范式

5-1　列表分析

5-2　节点分析

5-3　割集分析

5-4　回路和网孔分析

5-5　改进节点分析

§6　规范Katzenelson算法［3］［7］

6-1　收敛条件

6-2　说明［5］［6］

6-3　算法

6-4　举例

6-5　角点问题［3］

6-6　格形结构［7］

6-7　多解问题［7］

本章参考文献

第五章　分段线性电路的状态模型法

§1　分段线性网络

1-1　状态模型的一般概念

1-2 负载为理想两极管的多端口网络模型［4］

1-3　多端口的解的意义

1-4　P和P0矩阵的等效网络性质

1-5　混合表示的变换

1-6　多端口N的混合结构

1-7　网络性质

§2　分段线性映射的状态模型

2-1　映射的状态模型

2-2　状态模型的网络性质

2-3　状态模型的结构

2-4　状态模型与仿射映射

2-5　在最小状态模型中的邻接区域

§3　常用器件的分段线性模型［1］［3］

3-1　电压控制开关

3-2　MOS管

3-3　数字门

3-4 阈门

3-5　运算放大器

3-6　分段线性模型的连接

§4　状态模型的解

4-1　Katzenelson算法

4-2　补主元法

4-3　Lemke算法

4-4　互补解的条件

4-5　多解的确定

4-6　角点跟踪算法

本章参考文献