第一篇 矢量分析与场论初步

一、基本要求

二、基本内容

(一)矢量分析

(二)场的分类与表示法

(三)方向导数与梯度

(四)通量与散度、高斯公式

(五)环量、旋度、斯托克斯公式

(六)几个特殊的矢量场

(七)？算子

(八)梯度、散度、旋度在不同坐标系中的表达式

三、例题分析

四、复习思考题

五、练习题

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第二篇 复变函数

第一章 复数与复变函数

一、基本要求

二、基本内容

(一)复数及其表示法

(二)复数的运算及其几何意义

(三)区域的概念

(四)复变函数

(五)复变函数的极限与连续

三、例题分析

四、复习思考题

五、练习题

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第二章 解析函数

一、基本要求

二、基本内容

(一)解析函数的概念

(二)解析函数的判别法

(三)解析函数与调和函数的关系

(四)初等解析函数

(五)平面场的复势

三、例题分析

四、复习思考题

五、练习题

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第三章 复变函数积分

一、基本要求

二、基本内容

(一)复变函数的积分概念

(二)柯西-古萨基本定理

(三)柯西积分公式

(四)积分计算方法小结

三、例题分析

四、复习思考题

五、练习题

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(一)复数项级数

二、基本内容

一、基本要求

第四章 级数

(二)复变函数项级数

(三)幂级数

(四)泰劳(Taylor)级数

(五)罗朗(Laurent)级数

三、例题分析

四、复习思考题

五、练习题

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(一)解析函数的孤立奇点

二、基本内容

一、基本要求

第五章 留数

(二)留数

(三)留数的应用

(四)对数留数和幅角原理

三、例题分析

四、复习思考题

五、练习题

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第六章 保角映射

一、基本要求

二、基本内容

(一)保角映射

(二)分式线性映射

(三)初等函数构成的映射

(四)多角形映射

三、例题分析

四、复习思考题

五、练习题

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第三篇 积分变换

一、基本要求

二、基本内容

(一)傅里叶变换

(二)拉普拉斯变换

三、例题分析

四、复习思考题

五、练习题

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第四篇 数理方程

一、基本要求

二、基本内容

(一)基本概念

(二)三个典型方程与定解条件

(三)解定解问题的方法

(四)达朗贝尔(D’Alembere)公式的物理意义

三、例题分析

四、复习思考题

五、练习题

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