第一章 一阶方程

1. 引言

2. 例

3. 一个简单方程的解析解与近似方法

习题

4. 拟线性方程

5. 拟线性方程的Cauchy问题

6. 例

习题

7. 关于二元函数的一般一阶方程

8. Cauchy问题

9. 用包络生成解

习题

第二章 二阶方程：关于二元函数的双曲型方程

1. 线性和拟线性二阶方程的特征

2. 奇异性的传播

3. 线性二阶方程

习题

4. 一维波动方程

习题

5. 一阶方程组

习题

6. 拟线性方程组与简单波

习题

1 L.Schwartz的记号

第三章 特征流形与Cauchy问题

习题

2. Cauchy问题

习题

3. 实解析函数与Cauchy-KoвaлeвckaЯ定理

(a)多重无穷级数

习题

(b)实解析函数

习题

(c)解析函数与实解析函数

习题

(d)Cauchy-KoвaлeвckaЯ定理的证明

习题

4. Lagrange-Grean恒等式

5. Holmgren唯一性定理

习题

6. 分布解

习题

第四章 Laplacc方程

1. Green恒等式，基本解和Poisson方程

习题

2. 极值原理

习题

3. Dirichlet问题，Green函数和Poisson公式

习题

4. 用下调和函数证明Dirichlet问题解的存在性(“Perron方法”)

5. 用Hilbert空间方法解Diricblet问题

习题

习题

第五章 高维双曲型方程

1. n维空间中的波动方程

(a)球面平均法

习题

(b)Hadamard降维法

习题

(c)Duhamel原理和一般Cauchy问题

习题

(d)初边值问题(“混合”问题)

习题

(a)初值问题的标准形

2. 常系数高阶双曲型方程

习题

(b)用Fourier变换求解

习题

(c)用Fourier变换解混合问题

(d)平面波方法

习题

3. 对称双曲方程组

(a)基本的能量不等式

习题

(b)用有限差分方法证明解的存在性

习题

(c)用解析函数逼近的方法证明解的存在性(Schauder方法)

第六章 常系数高阶椭圆型方程

1. n为奇数时的基本解

习题

2. Dirichlet问题

习题

3. 关于Hilbert空间Hμo和Dirichlet问题边界值假设的进一步讨论

习题

第七章 抛物型方程

1. 热传导方程

(a)初值问题

习题

(b)极值原理，唯一性和正则性

(c)混合问题

习题

习题

(d)非负解

习题

2. 一般的二阶线性抛物型方程的初值问题

(a)有限差分法和极值原理

(b)初值问题解的存在性

习题

第八章 关于无解的线性方程的H.Lewy的例

习题

参考文献

记号

索引