1. 引言

2. Poincare-Bendixson定理及其推广

2.1 Schwartz定理

2.2 D Heedene的反例

2.3 Smith定理

2.4 Sell定理

2.5 Schweitzer的反例

3. 周期轨道的存在性

3.1 环区原理

3.2 Smith定理的推论

3.3 Ropoлeв论断的反例

3.4 Grasman定理

3.5 Poincare映射的不动点

3.6 一个古典的Poincare定理的推广

3.7 ЛЯпУнов定理及其推广

3.8 Sinai-Vul定理

3.9 其它结果

4. 周期轨道的不存在性

4.1 ДemИдович定理

4.2 Лeoнoв定理

4.3 Cronin定理

4.4 Smith定理

5. 周期轨道的唯一性

5.1 Borg定理

6. 周期轨道的稳定性

6.1 周期轨道的渐近稳定性

6.2 Franke-Selgrade方法

6.3 Poincare稳定性准则的推广

7. 应用

7.1 电子学方面的应用

7.1.1 一个描写真空管振荡电路的三维动力系统的周期轨道存在性

7.1.2 另一个描写真空管振荡电路的三维动力系统的周期轨道存在性与唯一性

7.1.3 一个描写晶体管振荡电路的三维动力系统的周期轨道存在性

7.2 力学及自动控制方面的应用

7.2.1 一个非线性力学中的三维动力系统的周期轨道存在性

7.2.2 一类非线性反馈控制系统的周期轨道存在性

7.3 原子物理学方面的应用

7.3.1 描写核自旋发生器的三维动力系统的周期轨道存在性、唯一性和稳定性

7.3.2 描写核反应堆的三维动力系统的周期轨道存在性

7.4 生物学及化学方面的应用

7.4.1 描写负反馈细胞控制过程的三维动力系统的周期轨道存在性

7.4.2 描写负反馈细胞控制过程的n(≥3)维动力系统的周期轨道存在性

7.4.3 一个描写神经网络的三维动力系统周期轨道存在性

7.4.4 一类生物控制系统的周期轨道的唯一性

7.4.5 描写Belousov-Zhabotinsku(benoycoв-жaooтински？)化学反应的三维动力系统的周期轨道存在性

7.4.6 描写生物化学Michaelis-Menten机制的三维动力系统的周期轨道存在性

7.4.7 描写生物化学Michaelis-Menten机制的三维动力系统的极限环唯一性

7.4.8 描写生态系统的三维Volterra型微分方程的周期轨道存在性

7.4.9 描写生物控制系统的n维分块线性系统的周期轨道存在性

7.5 与大气湍流现象有关的Lorenz方程的周期轨道

7.6 其他应用简介

附录

1. Brouwer不动点定理的初等证明

2. Belousov-Zhabotinsku化学反应的实验

参考文献

索引