第一章 空间解析几何初步

1.1 空间直角坐标系

一、空间点的直角坐标

二、空间两点间的距离

习题1.1

1.2 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、空间的平面及其方程

三、旋转曲面

四、柱面

五、二次曲面

习题1.2

1.3 空间曲线及其方程

习题1.3

第二章 函数

2.1 函数概念

一、区间与区域

二、一元函数概念

三、多元函数概念

四、函数的表示

五、函数的几种特性

习题2.1

2.2 反函数

习题2.2

2.3 基本初等函数

2.4 复合函数与初等函数

一、一元复合函数

二、二元复合函数

三、初等函数

习题2.4

第三章 极限与连续

3.1 数列的极限

一、数列的极限

二、收敛数列的性质

习题3.1

3.2 一元函数的极限

一、x→∞时，函数f(x)的极限

二、x→x0时，函数f(x)的极限

习题3.2

3.3 无穷小量与无穷大量

一、无穷小量

二、无穷大量

三、无穷小量与无穷大量的关系

四、无穷小量的运算定理

习题3.3

3.4 极限的运算法则 两个重要极限

一、极限的运算法则

二、两个重要极限

习题3.4

3.5 无穷小量的比较

习题3.5

3.6 二元函数的极限

习题3.6

3.7 函数的连续性

一、一元函数的连续性

二、二元函数的连续性

习题3.7

3.8 闭区间上连续函数性质

习题3.8

第四章 导数与微分

4.1 一元函数的导数概念

一、实践中的变化率问题

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、求导举例

五、可导性与连续性的关系

习题4.1

4.2 求导法则

一、函数和、差、积、商的求导法则

二、复合函数的求导法则

三、反函数的求导法则

习题4.2

4.3 高阶导数

习题4.3

4.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、对数求导法

三、参数方程确定的函数的导数

习题4.4

4.5 微分

一、微分概念

二、微分公式和运算法则

三、利用微分计算函数的近似值

习题4.5

4.6 偏导数

一、偏导数

二、高阶偏导数

习题4.6

4.7 全微分

习题4.7

4.8 多元复合函数与隐函数的求导法

一、多元复合函数求导法

二、隐函数求导法

习题4.8

第五章 中值定理与导数的应用

5.1 中值定理

习题5.1

5.2 洛必达法则

一、“？”型及“？”型未定型的极限

二、其他类型未定型的极限

习题5.2

5.3 泰勒公式

一、泰勒公式

二、几个函数的马克劳林公式

三、泰勒公式的应用

习题5.3

5.4 函数的单调性与极值

一、函数单调性的判别法

二、函数的极值

三、最大值与最小值

习题5.4

5.5 函数的作图

一、曲线的凹凸性与拐点

二、曲线的渐近线

三、函数作图的一般步骤

习题5.5

5.6 多元函数的极值与最小二乘法

一、极值问题

二、最小二乘法

习题5.6

第六章 不定积分

6.1 不定积分的概念与基本积分公式

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分公式

三、用基本积分公式求不定积分

习题6.1

6.2 换元积分法

一、第一类换元法(凑微分法)

二、第二类换元法

习题6.2

6.3 分部积分法

习题6.3

6.4 几类特殊初等函数的积分举例

一、有理函数的积分举例

二、三角函数有理式的积分举例

三、简单无理函数积分举例

习题6.4

第七章 微分方程

7.1 微分方程的基本概念

习题7.1

7.2 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

三、线性微分方程

习题7.2

7.3 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、y =f(x,y′)型的微分方程

三、y =f(y,y′)型的微分方程

习题7.3

7.4 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题7.4

7.5 微分方程组简介

习题7.5

第八章 定积分及其应用

8.1 定积分概念

一、实践中的和式极限问题

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

习题8.1

8.2 定积分的性质

习题8.2

8.3 定积分与不定积分的关系

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿-莱布尼兹公式

习题8.3

8.4 定积分的换元积分法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题8.4

8.5 广义积分

一、无限区间上的广义积分

二、有无穷间断点的广义积分

三、Γ函数

习题8.5

8.6 定积分的应用

一、平面图形的面积

二、体积

三、功 液体静压力

四、经济应用举例

习题8.6

第九章 二重积分

9.1 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

9.2 在直角坐标系中二重积分的计算

习题9.2

9.3 在极坐标系中二重积分的计算

习题9.3

第十章 无穷级数

10.1 常数项级数的概念

习题10.1

10.2 数项级数的基本性质及其级数收敛的必要条件

一、数项级数的性质

二、级数收敛的必要条件

习题10.2

10.3 正项级数的审敛法

习题10.3

10.4 任意项级数的审敛法

习题10.4

10.5 幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛性

习题10.5

10.6 幂级数的运算及其性质

习题10.6

10.7 函数展开成幂级数

一、泰勒(Taylor)级数

二、函数展开成幂级数

习题10.7

10.8 幂级数的应用

一、函数值的近似计算

二、求定积分的近似值

三、解微分方程

习题10.8

第十一章 数值计算简介

11.1 差分与差商

一、差分及其性质

二、差商及其性质

习题11.1

11.2 函数的插值多项式

一、拉格朗日插值多项式

二、牛顿差商插值多项式

习题11.2

11.3 数值微分

一、插值型求导公式

二、三点式求导公式

习题11.3

11.4 数值积分

一、定积分的辛普生公式

二、重积分的辛普生算法

习题11.4

11.5 常微分方程的数值解法

一、欧拉方法

二、改进的欧拉方法

三、龙格-库塔方法

习题11.5

附录一 常用的初等数学公式

附录二 简单积分表

附录三 希腊字母表

参考书目