第一册

初版序

第二版序

前言

1微分方程研究的来源

2解微分方程时增添附加条件的必要性

3定解条件，始值条件和边值条件

4举例说明

5适定问题

第一章 连续介质力学大意

1物体三态

2应力

3平衡方程

4流体的平衡方程

5边续介质的变形

6理想流体动力学

7弹性力学方程

8例

第二章 积分方程

1定义及积分方程分类

2弗列德霍姆方程解的存在性和唯一性

3差分法在积分方程中的应用，弗列德霍姆定理

4退化核的积分方程

5近似退化核的积分方程

6无界核的积分方程

7伏尔德拉(Volterra)积分方程的存在性和唯一性定理

8例

9实对称核积分方程

第三章 常微分方程基本知识

第一部分 常微分方程的定解同题

Ⅰ．郭西问题

1郭西问题解的存在定理

2逐次逼近法

3解的唯一性

4解的稳定性

5关于毕卡逐次逼近法的几项注意

6积分的性质

Ⅱ．在线段上的Dirichlet问题

1Dirichlet问题的定义，存在性、唯一性及稳定性

2更进一层的研究

3Schwarz常数系列

4Schwarz常数系列的继续讨论

5固有值问题

Ⅲ．常微分方程近似解法

1贾普利金方法

2Runge-Kutta方法

3尤拉(Euler)折线法的计算

第二部分 微分方程所定的曲线

1简例的讨论

2通例的讨论：当特征方程有二同号实根时的情形

第三部分 常微分方程解析理论

Ⅰ．解郭西问题的长函数法

1长函数

2存在定理

3唯一性定理

4高级方程解的存在性和唯一性．线性方程

Ⅱ．奇点问题

1解的解析拓展，奇点分类

2定奇点和动奇点

3动代数点

4动超越奇点和动本性奇点

5只有定支点的方程

6关于一级方程单值积分的一些注意

Ⅲ．班乐工理论初步

1代数函数的一些性质

2福赫斯条件

3班乐卫定理

Ⅳ．福赫斯理论初步

1线性方程

2福赫斯定理

3福赫斯类方程

第四章 一级偏微分方程基本理论

1一级线性方程的郭西问题

2非线性方程的郭西问题

3非线性方程的达尔布问题