第一章 度量空间

1 压缩映象原理

2 完备化

3 列紧集

4 线性赋范空间

4.1 线性空间

4.2 线性空间上的距离

4.3 范数与Banach空间

4.4 线性赋范空间上的模等价

4.5 应用(最佳逼近问题)

4.6 有穷维B空间的刻划

5 凸集与不动点

5.1 定义与基本性质

5.2 Brouwer与Schauder不动点定理

5.3 应用

6 内积空间

6.1 定义与基本性质

6.2 正交与正交基

6.3 正交化与Hilbert空间的同构

6.4 再论最佳逼近问题

6.5 应用

最小二乘法

曲线光顺与样条函数

第二章 线性算子与线性泛函

1 线性算子的概念

1.1 线性算子和线性泛函的定义

1.2 线性算子的连续性和有界性

2 Riesz定理及其应用

Laplace方程-△#=∫狄氏边值问题的弱解

变分不等式

3 纲与开映象定理

3.1 纲与纲推理

3.2 开映象定理

3.3 闭图象定理

3.4 共鸣定理

3.5 应用

Lax-Milgram定理

Lax等价定理

4 Hahn-Banach定理

4.1 线性泛函的延拓定理

4.2 几何形式--凸集分离定理

4.3 应用

抽象可微函数的中值定理

凸规划问题的Lagrange乘子

凸泛函的次微分

5.1 共轭空间的表示及应用(Runge定理)

5 共轭空间·弱收敛·自反空间

5.2 共轭算子

5.3 弱收敛及·弱收敛

5.4 弱紧性与·弱紧性

6 线性算子的谱

6.1 定义与例

6.2 Гелъфанд定理

第三章 广义函数与Соболев空间

1 广义函数的概念

1.1 基本空间？(Ω)

1.2 广义函数的定义和基本性质

1.3 广义函数的收敛性

2 Bo空间

3 广义函数的运算

3.1 广义微商

3.2 广义函数的乘法

3.3 平移算子与反射算子

4 g′上的Fourier变换

5 Соболев空间与嵌入定理

1 紧算子的定义和基本性质

第四章 紧算子与Fredbolm算子

2 Riesz-Fredholm理论

3 紧算子的谱理论(Riesz-Schauder理论)

3.1 紧算子的谱

3.2 不变子空间

3.3 紧算子的结构

4 Hilbert-Schmidt定理

5 对椭圆型方程的应用

6 Fredholm算子

符号表