第一章 热传导理论基础

1-1 热流密度

1-2 热传导微分方程

1-3 不同正交坐标系中的热传导方程

1-4 边界条件

1-5 无因次的热传导参数

1-6 齐次与非齐次问题

1-7 求解热传导问题的方法

参考文献

习题

第二章 直角坐标系中的分离变量法

2-1 分离变量法

2-2 直角坐标系热传导方程的分离

2-3 有限大物体的一维齐次问题

2-1 半无限大物体的一维齐次问题

2-5 无限大物体的一维齐次问题

2-6 多维的齐次问题

2-7 乘积解

2-8 不含热源的多维稳态问题

2-9 含热源的多维稳态问题

2-10 非齐次问题分解成简单的问题

2-11 几个有用的变换

参考文献

习题

注释

第三章 圆柱坐标系中的分离变量法

3-1 圆柱坐标系中热传导方程的分离

3-2 用贝塞尔函数表示任意函数的表达式

3-3 变量为（r，t）的齐次问题

3-4 变量为（r，z，t）的齐次问题

3-5 变量为（r，φ，t）的齐次问题

3-6 变量为（r，φ，z，t）的齐次问题

3-7 乘积解

3-8 不含热源的多维稳态问题

3-9 含热源的多维稳态问题

3-10 非齐次问题分解成简单的问题

参考文献

习题

注释

第四章 球坐标系中的分离变量法

4-1 球坐标系中热传导方程的分离

4-2 勒让德函数及缔合勒让德函数

4-3 用勒让德函数表示任意函数的表达式

4-4 变量为（r，t）的齐次问题

4-5 变量为（rμ，t）的齐次问题

4-6 变量为（rμ，φ，t）的齐次问题

4-7 多维稳态问题

4-8 非齐次问题分解成简单的问题

参考文献

习题

注释

第五章 杜哈美尔定理法

5-1 杜哈美尔定理的表述

5-2 杜哈美尔定理的一种证明

5-3 杜哈美尔定理的应用

参考文献

习题

注释

第六章 格林函数法

6-1 在求解非齐次非稳态热传导问题中的格林函数

6-2 格林函数的确定

6-3 格林函数在直角坐标系中的应用

6-4 格林函数在圆柱坐标系中的应用

6-5 格林函数在球坐标系中的应用

6-6 格林函数的乘积

参考文献

习题

注释

第七章 拉普拉斯变换法

7-1 拉普拉斯变换的定义

7-2 拉普拉斯变换的若干性质

7-3 用反变换表对拉普拉斯变换进行反变换

7-4 用回路积分法对拉普拉斯变换进行反变换

7-5 用拉普拉斯变换法求解非稳态热传导问题

7-6 对短时间与长时间问题的近似求解

参考文献

习题

注释

第八章 一维复合介质

8-1 用广义正交函数展开式的方法求解齐次问题

8-2 特征函数与特征值的确定

8-3 把非齐次外边界条件转换成齐次边界条件

8-4 求解非齐次问题的格林函数法

8-5 拉普拉斯变换法

参考文献

习题

注释

第九章 近似分析方法

9-1 积分法的基本概念

9-2 积分法的各种应用

9-3 变分原理

9-4 里兹法

9-5 伽略金法

9-6 偏积分法

9-7 非稳态问题

参考文献

习题

注释

第十章 相变问题

10-1 移动界面的边界条件

10-2 相变问题的精确解

10-3 求解相变问题的积分法

10-4 求解相变问题的移动热源法

10-5 任一定温度范围内发生的相变

参考文献

习题

注释

第十一章 非线性问题

11-1 因变量的变换——基尔霍夫变换

11-2 一维非线性热传导问题线性化的方法

11-3 自变量的变换——玻尔兹曼变换

11-4 单参数数群理论的相似性变换

11-5 变换成积分方程

参考文献

习题

注释

第十二章 数值解法

12-1 用泰勒级数求导数的有限差分近似

12-2 稳态热传导问题的有限差分表达式

12-3 求解联立线性代数方程组的方法

12-4 数值解的误差

12-5 非稳态热传导方程的有限差分表达式

12-6 有限差分法在求解非稳态热传导问题中的应用

12-7 圆柱坐标系和球坐标系中的有限差分法

12-8 变热物性

12-9 弯曲边界

参考文献

习题

第十三章 积分变换法

13-1 用积分变换法求解有限区域内的热传导问题

13-2 有限区域内一般解的另一种形式

13-3 积分变换法在直角坐标系中的应用

13-4 积分变换法在圆柱坐标系中的应用

13-5 积分变换法在球坐标系中的应用

13-6 积分变换法在求解稳态问题中的应用

参考文献

习题

注释

第十四章 用于复合介质中的积分变换法

14-1 应用积分变换法求解有限复合区域内的热传导问题

14-2 一维的情形

参考文献

习题

注释

第十五章 各向异性介质中的热传导

15-1 各向异性固体中的热流密度

15-2 各向异性固体中的热传导方程

15-3 边界条件

15-4 热阻系数

15-5 坐标轴及导热系数分量的变换

15-6 导热系数分量的几何解释

15-7 晶体的对称性

15-8 各向异性固体中的一维稳态热传导

15-9 各向异性固体中的一维非稳态热传导

15-10 正交各向异性介质中的热传导

15-11 各向异性介质中的多维热传导

参考文献

习题

注释

附录

附录Ⅰ 超越方程的根

附录Ⅱ 误差函数

附录Ⅲ 贝塞尔函数

附录Ⅳ 第一类勒让德多项式的数值

索引