第1章 非光滑动力系统简介

1.1非光滑系统研究的背景与意义

1.2 非光滑系统的研究概况

1.2.1碰撞振动系统动力学

1.2.2分段光滑系统动力学

1.2.3 Filippov系统动力学

1.2.4随机非光滑系统动力学

1.3非光滑动力系统的基本理论

1.3.1非光滑动力系统的分类

1.3.2非光滑系统解的理论

1.3.3非光滑动力系统的稳定性与分岔

参考文献

第2章 不连续映射及其应用

2.1不连续映射介绍

2.2跳跃映射

2.3碰撞振动系统的最大Lyapunov指数

2.3.1n维碰撞振动系统的最大Lyapunov指数

2.3.2最大Lyapunov指数

2.4基于最大Lyapunov指数的稳定性与分岔

2.4.1随机Duffing碰撞振动系统

2.4.2随机稳定性与分岔

2.5彗尾映射

2.6应用实例：Duffing单边碰撞振动系统的颤碰分析

2.6.1完全颤碰到不完全颤碰的分岔

2.6.2不完全颤碰中擦边诱导的周期运动到拟周期运动的分岔

2.7本章小结

参考文献

第3章 参数噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔

3.1 Chebyshev正交多项式理论

3.2随机参数激励下典型Duffing碰撞振动系统的随机响应与倍周期分岔

3.2.1 Chebyshev多项式逼近

3.2.2随机响应与倍周期分岔

3.2.3随机因素的影响

3.3随机参数激励下Van der Pol碰撞振动系统的随机响应与擦边分岔

3.3.1 Chebyshev多项式逼近

3.3.2倍周期分岔

3.3.3擦边分岔

3.3.4随机因素的影响

3.4本章小结

参考文献

第4章 白噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔

4.1引言

4.2非光滑变换

4.3随机平均理论

4.4白噪声外激励下碰撞振动系统的随机响应

4.4.1随机响应的稳态解

4.4.2数值仿真

4.5白噪声参激与外激联合作用下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔

4.5.1系统模型描述

4.5.2随机平均

4.5.3随机响应

4.5.4随机分岔

4.6本章小结

参考文献

第5章Melnikov方法及其应用

5.1引言

5.2非线性碰撞振子同宿轨的Melnikov方法

5.3单势阱非线性碰撞振子的同宿分岔与混沌

5.3.1模型描述

5.3.2同宿轨的Melnikov分析

5.3.3数值仿真

5.4双势阱非线性碰撞振子的同宿分岔与混沌

5.4.1模型描述

5.4.2同宿轨的Melnikov分析

5.4.3数值仿真

5.5有界噪声激励下非线性碰撞振子的随机混沌

5.5.1有界噪声

5.5.2有界噪声激励下非线性碰撞振动系统的随机Melnikov方法

5.5.3应用实例

5.6本章小结

参考文献

第6章 碰撞振动系统的周期解及其分岔

6.1引言

6.2事件切换法

6.3全局Poincare映射

6.3.1光滑自治系统的全局Poincare映射

6.3.2碰撞振动系统的全局Poincare映射

6.4打靶法

6.5应用实例分析

6.5.1周期解稳定性与共存

6.5.2 周期解的倍周期分岔

6.5.3擦边诱导多解分岔

6.6本章小结

参考文献

第7章 碰撞振动系统的全局动力学

7.1引言

7.2胞映射方法简介

7.2.1简单胞映射

7.2.2 广义胞映射与有向图

7.3轨道摄动积分法

7.3.1轨道摄动积分法

7.3.2 Duffing振动系统应用实例

7.4碰撞振动系统的图胞映射方法

7.4.1非光滑流形的逼近

7.4.2图胞映射方法

7.5全局动力学应用实例

7.5.1周期轨擦边诱导的混沌激变

7.5.2混沌鞍激变动力学

7.6本章小结

参考文献