目录

第1章　引论

1-1　本书的任务

1-2　数值计算中的一些基本概念

1．误差概念

2．算法与数值稳定性

3．条件问题与病态概念

4．实际应用中的注意事项

1-3　程序设计语言概述

1．从电子计算机谈起

2．程序与程序设计语言

3．软件

4．计算机系统的使用方式

5．计算机中数的表示

1-4　数学补充材料

1．大O记号

2．内积·向量和矩阵的范数

习题

第2章　FORTRAN语言的基本概念与基本语句

2-1 FORTRAN导引

2-2 FORTRAN的一些基本概念

1．FORTRAN字符集

2．数据类型·常数与变量

3．算术表达式与标准函数

4．数组与下标变量

2-3　赋值语句·停语句与暂停语句

1．算术赋值语句

2．停语句sTOP与暂停语句PAUSE

2-4 输入／输出初步

1．概述

2．带格式输出·写语句与格式语句

3．格式说明符·字段描述符

4．带格式输入·读语句

2-5 控制转移语句

1．无条件GO TO语句·算术IF语句

2．关系表达式与逻辑表达式·逻辑IF语句

3．计算GO TO语句·赋标号语句与赋标号GO TO语句

2-6 循环语句与继续语句

1． 继续语句

2．循环语句（DO语句）与循环程序设计例

3．隐DO循环的输入／输出与循环程序设计例（续）

习题二

附录A FORTRAN IV标准函数表

第3章 FORTRAN语言的较复杂部分

3-1 FORTRAN的基本概念（续）

1．双精度型常数与变量

2．复型常数与变量

3．逻辑型常数与变量·逻辑赋值语句

4．字符型常数

1．语句函数及其引用

3-2 函数与子程序

2．函数子程序及其调用

3．子例程子程序与CALL语句

4．可调数组

5．外部语句EXTERNAL

3-3 程序块间的数据交换

1．等价语句EQUIVALENCE

2．公用语句COMMON

3．数据初值语句DATA和数据块子程序

1．文件与记录的概念

3-4 输入／输出综述与补充

2．字段描述符（补充）·比例因子P

3．字段分隔符·走纸控制

4．格式数组

5．输入／输出表·带格式输入／输出语句综述

6．无格式输入／输出语句·辅助输入／输出语句

3-5 程序实例与一些常用子程序

1．控制系统频率相关函数计算例

2．一组简单多项式计算子程序

3．打印曲线子程序

习题三

4-1 FORTRAN 77的目标

第4章 从FORTRAN Ⅳ到FORTRAN 77

4-2　源程序格式与基本概念的扩充

1．源程序书写格式的新规定

2．字符集与字符数据类型

3．数组与数组元素

4．表达式

4.3　新增加和修改的几个语句

1．PARAMETER语句（参数语句）

2．IMPLICIT语句（隐含类型说明语句）

3．IF-THEN-ELSE结构

4．DO语句的改动

5．DATA语句功能的增加

4-4 输入／输出功能的扩充

1．记录、文件与部件

2．带格式输入／输出语句

3．表控输入／输出语句

4．新增加的格式说明符

5．辅助输入／输出语句

4-5 过程·函数与子程序

1．内部函数

2．内部函数说明语句（INTRINSIC）与外部过程说明语句（EXTERNAL）

3．SAVE语句、ENTRY语句和选择RETURN语句

4-6 FORTRAN 77程序例

1．含双精度、逻辑、字符和复数功能的程序例

2．大批数据处理与数据文件的使用

习题四

附录A FORTRAN 77内部函数表

附录B 程序单位中注解行与语句的次序

附录C FORTRAN 77语句一览表

附录D FORTRAN 77排序序列

第5章 插值与拟合

5-1 引言

5-2 多项式与分段多项式插值

1．拉格朗日插值

2．埃尔米特插值

3．插值过程的稳定性分析

4．几种分段多项式插值公式

5．一元三点不等距成组插值的FORTRAN程序

5-3 样条函数与三次样条插值

1．样条函数概念

2．三次样条插值

5-4 差分与均差·牛顿插值公式

1．差分概念

2．等距节点插值公式的差分形式

3．均差概念与牛顿基本插值多项式

5-5 曲线拟合的最小二乘法

1．线性最小二乘拟合原理

2．多项式曲线拟合与指数曲线拟合

3．正交多项式曲线拟合及其FORTRAN程序

习题五

第6章 数值积分与数值微分

6-1 引言

6-2 梯形求积公式与辛普生求积公式

1．梯形求积公式

2．辛普生求积公式

3．自动选步长梯形求积

4．自动选步长辛普生求积及其FORTRAN程序

6-3 龙贝格积分法及其FORTRAN程序

6-4 正交多项式与高斯型求积公式

1．正交多项式

2．高斯型求积公式

3．高斯-勒让德求积公式的FORTRAN程序

6-5 多重积分与广义积分计算

1．求多重积分的高斯法及其FORTRAN程序

2．无穷区间上的广义积分计算

3．无界函数的广义积分计算

6-6　数值微分

1．用插值多项式求数值导数

2．用三次样条插值函数求数值导数

习题六

第7章　方程求根与非线性方程组数值解

7-1 引言

1．方程根的存在性

2．关于根的隔离问题

3．迭代法的一般理论

7-2 方程求根的几个常用方法

1．对分法及其FORTRAN程序

2．牛顿迭代法及其FORTRAN程序

3．劈因子法及其FORTRAN程序

7-3　非线性方程组数值解法

1．牛顿-拉夫逊方法

2．布罗登方法（拟牛顿法）及其FORTRAN程序

3．最速下降法及其FORTRAN程序

习题七

8-1 引言

第8章　线性代数方程组数值解法

8-2 解线性方程组（包括求逆矩阵及行列式值）的高斯消去法

1．高斯消去法的基本思想

2．列主元高斯消去法解线性方程组的FORTRAN程序

3．高斯-约当消去法

4．行主元高斯-约当消去法求逆矩阵与行列式值的FORTRAN程序

8-3　解线性方程组的三角分解法

1．矩阵三角分解原理

2．解线性方程组的三角分解法及其FORTRAN程序

3．解对称正定矩阵方程组的平方根法

4．改进平方根法及其FORTRAN程序

8-4 解三对角方程组的追赶法及其FORTRAN程序

1．雅可比迭代法

8-5　解线性方程组的迭代法

2．高斯-赛德尔迭代法及其FORTRAN程序

3．迭代法收敛性讨论

8-6　方程组的条件问题

习题八

附录 矩阵指数eAt的数值计算方法及其FORTRAN程序

第9章 常微分方程数值解法

9-1 引言：基本概念

9-2 尤拉法与预测-校正法

1．尤拉法及其精度分析

2．改进的尤拉法与预测-校正法

1．龙格-库塔法及其FORTRAN程序

9-3　龙格-库塔法

2．自动选步长的龙格-库塔法

9-4 阿当姆斯公式与预测-校正方法

1．阿当姆斯显式与隐式公式

2．预测-校正方法及其FORTRAN程序

9-5　收敛性与稳定性

1．收敛性

2．稳定性

9-6　边值问题的数值解法

1．线性边值问题的差分方法

2．打靶法

习题九

参考资料