第一章 向量空间与空间解析几何

§1．向量及其运算

习题1-1

§2．向量组的线性相关性

一、向量组的线性相关与线性无关

二、向量组的最大无关组

习题1-2

一、向量空间及向量空间的基和维数

§3．向量空间、向量的内积

二、向量的内积

三、向量的正交规范基

习题1-3

§4．三维空间的直角坐标系及向量

一、空间直角坐标系

§5．平面及其方程

二、空间两点间的距离

三、数量积、向量积

习题1-4

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、两平面的夹角

习题1-5

§6．空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程

二、空间直线的对称式方程与参数方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

习题1-6

§7．曲面和空间曲线

一、曲面及其方程

二、空间曲线及其方程

三、二次曲面

习题1-7

一、n阶行列式

§1．行列式

第二章 矩阵与线性方程组

二、行列式的性质

三、克莱姆法则

习题2-1

§2．矩阵及运算

一、矩阵的定义

二、矩阵的代数运算

三、矩阵的秩

四、矩阵的逆

习题2-2

§3．矩阵的初等变换

一、矩阵的初等行变换

二、用初等行变换求矩阵的秩

三、初等矩阵

四、用初等行变换求逆矩阵

五、矩阵的初等列变换

六、矩阵与向量组

习题2-3

§4．矩阵的分块

一、分块矩阵的定义

二、分块矩阵的加法

三、分块矩阵的乘法

四、准对角矩阵

习题2-4

§5．线性方程组

一、高斯消元法

二、线性方程组的相容性定理

三、线性方程组解的结构

习题2-5

第三章 多元函数微分学

§1．多元函数的概念

一、区域

二、二元函数的概念

三、二元函数的几何表示

一、二元函数的极限

习题3-1

§2．多元函数的极限与连续性

二、二元函数的连续性

习题3-2

§3．多元函数的导数

一、多元函数的变化率

二、偏导数的定义

三、偏导数的几何意义

四、方向导数

习题3-3

§4．多元函数的微分

一、全微分

二、全微分的运算法则

三、方向导数的计算

习题3-4

§5．多元复合函数的导数

一、链导法则

二、全微分的形式不变性

习题3-5

§6．隐函数的导数

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题3-6

§7．高阶偏导数及泰勒公式

一、高阶偏导数

三、多元泰勒公式

二、高阶微分

习题3-7

第四章 多元函数微分学的应用

§1．曲线的切线和法平面方程

习题4-1

§2．曲面的切平面和法线方程

一、曲面的切平面与法线

二、二函数全微分的几何意义

习题4-2

§3．平面曲线族的包络

习题4-3

§4、二次型

一、二次型的概念

二、二次型相对称矩阵的有定性

习题4-4

§5．多元函数的极值

一、极值

二、最大值和最小值

三、条件极值

习题4-5

第五章 多元函数积分学

§1．R″(n≤3)中的黎曼积分

—、R″(n≤3)中的一类数学模型

二、黎曼积分的概念

二、黎曼积分的性质

习题5-1

一、直角坐际系下的二重积分

§2．二重积分的计算

二、二重积分的换元法

三、利用极坐标计算二重积分

习题5-2

§3．二重积分的计算

一、直角坐标系下的二重积分

二、三重积分的换元法

三、柱面坐标系下的三重积分

四、球面坐标系—F的三重积分

习题5-3

§4．广义重积分

一、无界区域上的二重积分

二、含瑕点的二重积分

习题5-4

§5．对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分的计算

一、对弧长的曲线积分的计算

二、对面积的曲面积分的计算

习题5-5

§6．多元函数积分学在几何和物理中的应用

一、面积

二、体积

三、弧长

四、质量

五、重心

习题5-6

一、向量函数

§1．向量函数的极限和连续性

第六章 向量函数及场论

二、向量函数的极限

三、向量函数的连续性

四、终端曲线和曲面

习题6-1

§2．向量函数的导数和积分

一、向量函数的导数和偏导数

二、向量函数的微分

三、一元向量函数的定积分

习题6-2

§3．向量函数的曲线积分

一、对坐际的曲线积分

二、对坐际的曲线积分的计算

三、对坐标的曲线积分与对弧长的曲线积分之间的联系

习题6-3

§4．格林公式

一、格林公式

二、平面曲线积分与路径无关的条件

三、原函数与全微分方程

习题6-4

§5．向量函数的曲面积分

一、有向曲面

二、对坐际的曲面积分

三、对坐标曲面积分的计算

四、两类曲面积分之间的联系

习题6-5

一、高斯公式

§6．高斯公式与斯托克斯公式

二、斯托克斯公式

习题6-6

§7．数量场及其物理量

一、数量场

二、数量场的梯度

习题6-7

§8．向量场及其物理量

一、向量场

二、通量与散度

三、环量与旋度

四、几种重要的向量场

习题6-8

第七章 多元函数的微积分(续)

§1．n元函数的概念

一、n维空间R″

二、n元函数的定义

三、n元函数的极限和连续性

习题7-1

§2．n元函数的导数和微分

一、n元函数的偏导数

二、n元函数的全微分

三、复合函数的微分法

习题7-2

§3．n重积分

一、n重积分的概念

二、n重积分的计算

习题7-3

§4．n元函数微积分的应用

一、n元函数的极值

二、n元函数的最大值、最小值

三、拉格朗日乘数法

四、n重积分求“体积”

习题7-4

二、线性变换关于给定基的矩阵

一、线性变换的定义

第八章 线性变换与二次型

§1．线性变换

三、线性变换的运算

四、线性变换在新基下的矩阵

习题8-1

§2．特征值与特征向量

一、矩阵的特征值与特征向量

二、线性变换的特征值与特征向量

习题8-2

§3．n元二次型的标准化

一、二次型及其标准形

二、用正交变换化二次型为标准形

三、二次型和实对称矩阵的有定性

习题8-3

第九章 含参变量的积分

§1．含参变量的积分

习题9-1

§2．含参变量的广义积分

习题9-2

§3．г函数和в函数

一、г函数

二、в函数

习题9-3

§4．傅里叶级数

一、周期为2π的函数的傅里叶级数展开

二、函数的周期性延拓

三、周期为T的函数的傅里叶级数展开

习题9-4

§5．傅里叶变换

一、傅里叶积分

二、傅里叶变换

三、单位脉冲函数

四、傅里叶变换的性质

习题9-5

§6．拉普拉斯变换

一、拉普拉斯变换的定义

二，拉普拉斯变换的性质

二、拉普拉斯逆变换的求法

四、常微分方程的拉普拉斯变换解法

习题9-6

第十章 偏微分方程

§1．基本概念和方程的导出

一、几个典型方程的导出

二、偏微分方程的基本概念及其分类

三、方程的定解条件

习题10-1

§2．分离变量法

一、弦振动方程的混合问题

二、一维热传导方程的混合问题

三、非齐次边界条件

四、非齐次方程(齐次边界条件)

习题10-2

§3．积分变换法

一、傅里叶变换在解定解问题中的应用

二、拉普拉斯变换在解定解问题中的应用

习题10-3

§4．达朗贝尔公式

一、特征方程和特征线

二、无界弦的自由振动、达朗贝尔公式

三、半无界弦的自由振动、对称延拓法

四、无界弦的强迫振动、齐次化原理

习题10-4

§5．格林函数

一、格林公式与基本解

二、格林函数

习题10-5

附录1 Fourier变换简表

附录2 Laplace变换简表

习题答案