第一章 预备知识

§1．1 几个约定

§1．2 次对称矩阵

§1．3 逆矩阵

一、加边矩阵的逆矩阵

二、加边线性方程组的求解

三、Sherman-Morrison-Woodbury公式

§1．4 三角分解基本定理

§1．5 矩阵的Moore—Penrose逆

§1．6 常系数齐次线性差分方程的求解

§1．7 矩阵的Kronecker积

§1．8 矩阵Pade形式

§1．9 矩阵的生成多项式

§1．10 特征值与特征向量

一、分隔定理

二、盖尔定理

三、对角秩-1修正矩阵的特征问题

第二章 Toeplitz矩阵

§2．1 Toeplitz矩阵的定义及性质

§2．2 循环矩阵及三角Toeplitz矩阵

一、循环矩阵

二、r-循环矩阵

三、三角Toeplitz矩阵

一、Trench-Zohar算法

§2．3 求Toeplitz矩阵的逆矩阵

二、Akaike算法

三、Gohberg-Semencul公式

四、Ben-Artzi-Shalom公式

五、具有Toeplitz逆的矩阵

六、Heinig-Rost算法

七、T-Bezout矩阵

§2．4 求解Toeplitz线性方程组

一、Zohar算法

二、Akaike算法

三、Bareiss变换法

四、Gohberg-Kailath-Koltracht算法

五、Kumar超快速算法

§2．5 Toeplitz矩阵的三角分解

§2．6 Toeplitz矩阵的QR分解

一、秩-1修正算法

二、三角因子R的计算

三、正交因子Q的计算

§2．7 Toeplitz矩阵的乘法运算

一、Toeplitz矩阵乘Toeplitz矩阵

二、Toeplitz矩阵乘Vandermonde矩阵

§2．8 三对角Toeplitz矩阵

一、行列式、特征值与特征向量

二、求解线性方程组

三、求逆矩阵及广义逆矩阵

§2．9 周期三对角Toeplitz矩阵

四、对角相似变换

一、求解两类特殊周期三对角Toeplitz方程组

二、求逆矩阵及广义逆矩阵

§2．10 带状Toeplitz矩阵

一、求逆矩阵的Allgower方法

二、求解线性方程组及逆矩阵的Trench算法

三、求逆矩阵的Trench算法

§2．11 Toeplitz矩阵的特征问题

一、Handy-Barlow算法

二、Trench算法

§2．12 一些特殊的Toeplitz矩阵

§3．1 Hankel矩阵的定义及性质

第三章 Hankel矩阵

§3．2 求Hankel矩阵的逆矩阵

一、Trench算法

二、分块Hankel矩阵之逆矩阵的三角表示

三、H-Bezout矩阵

§3．3 求解Hankel线性方程组

§3．4 Hankel矩阵的三角分解

一、Phillips算法

二、Rissanen算法

三、Chun-Kailath算法

§3．5 Toeplitz＋Hankel矩阵

一、Merchant-Parks方法

二、Heinig-Jankowski-Rost算法

三、T＋H-Bezout矩阵

§4．1 中心对称矩阵的定义及性质

第四章 中心对称矩阵

§4．2 求逆矩阵及线性方程组

§4．3 求广义逆矩阵

§4．4 求特征值与特征向量

§4．5 中心对称Toeplitz矩阵

第五章 Loewner矩阵

§5．1 Cauchy型与Loewner型矩阵的定义及性质

§5．2 求解Loewner型线性方程组

§5．3 Cauchy型及对称Loewner型矩阵的三角分解

§5．4 Loewner矩阵与Hankel矩阵的关系

§6．1 求微分方程数值解

第六章 Toeplitz矩阵类的应用

§6．2 三次样条插值

§6．3 多项式拟合与逼近

§6．4 有理多项式插值问题

§6．5 Toeplitz矩阵与多项式计算的联系

§6．6 Toeplitz矩阵与卷积计算的联系

§6．7 系统状态空间方程的化简

§6．8 常用信号的自协方差矩阵

§6．9 随机信号预测

§6．10 最小二乘滤波与特征滤波

§6．11 线性反馈移位寄存器设计

参考文献