第一章 整数之分解

1 整除性

2 素数及复合数

3 素数

4 整数之模

5 唯一分解定理

6 最大公因数及最小公倍数

7 逐步淘汰原则

8 一次不定方程之解

9 完全数

10 Mersenne 数及 Fermat 数

11 连乘积中素因数之方次数

12 整值多项式

13 多项式之分解

第二章 同馀式

1 定义

2 同馀式之基本性质

3 缩剩馀系

4 p2 可整除2p-1—1否?

5 ?(m)之讨论

6 同馀方程

7 孙子定理

8 高次同馀式

9 素数乘方为模之高次同馀方程

10 Wolstenholme 定理

第三章 二次剩馀

1 定义及 Euler 判别条件

2 计算法则

3 互逆定律

4 实际算法

5 二次同馀式之根数

6 Jacobi 符号

7 二项同馀式

8 原根及指数

9 缩系之构造

第四章 多项式之性质

1 多项式之整除性

2 唯一分解定理

3 同馀式

4 整系数多项式

5 以素数为模之多项式

6 若干关于分解之定理

7 重模同馀式

8 Fermat 定理之推广

9 对模 Ｐ 之不可化多项式

10 原根

11 总结

第五章 素数分布之概况

1 无穷大之阶

2 对数函数

3 引言

4 素数之个数无限

5 几乎全部整数皆非素数

6 Чебышев定理

7 Bertrand 假设

8 以积分来估计和之数值

9 Чебышев定理之推论

10 n 之素因子的个数

11 表素数之函数

12 等差级数中之素数问题

第六章 数论函数

1 数论函数举例

2 积性函数之性质

3 M?bius 反转公式

4 M?bius 变换

5 除数函数

6 关于概率之二定理

7 表整数为二平方之和

8 分部求和法及分部积分法

9 圆内整点问题

10 Farey 贯及其应用

11 Виноградов 关于函数的分数部分和的估值定理

12 Виноградов定理对整点问题之应用

13 ？-结果

14 Dirichlet 级数

15 Lambert 级数

第七章 三角和及特征

1 剩馀系之表示法

2 特征函数

3 特征之分类

4 特征和

5 Gauss 和

6 特征和与三角和

7 由完整和到不完整和

8 特征和 p∑(x=1)((x2+ax+b)/p)之应用举例

9 原根之分布问题

10 含多项式之三角和

1 引言

第八章 与椭圆模函数有关的几个数论问题

2 整数分拆

3 Jacobi 等式

4 分式表示法

5 分拆之图解法

6 p(n)之估值

7 平方和问题

8 密率

9 关于平方和问题之总结

第九章 素数定理

1 引言

2 Riemann? 函数

3 若干引理

4 Tauber 型定理

5 素数定理

6 Selberg 渐近公式

7 素数定理的初等证明

8 Dirichlet 定理

第十章 渐近法与连分数

1 简单连分数

2 连分数展开之唯一性

3 最佳渐近分数

4 Hurwitz 定理

5 实数之相似

6 循环连分数

7 Legendre 之判断条件

8 二次不定方程

9 Pell 氏方程

10 Чебышев定理及Хинчин定理

11 一致分布及n?(m？d1)之一致分布性

12 一致分布之判断条件

第十一章 不定方程

1 引言

2 一次不定方程

3 二次不定方程

4 解 axy2+bxy+cy2=κ

5 求解方法

6 商高 定理之推广

7 Fermat 猜测

8 Mapков方程

9 解方程 x3+y3+z3+w3=0

10 三次曲面之有理点

第十二章 二元二次型

1 二元二次型之分类

2 类数有限

3 Kronecker 符号

4 二次型表整数之表法数

5 二次型的 mod q 相似

6 二次型的特征系.族

7 级数 K(d)之收敛性

8 双曲扇形及椭圆内的整点数

9 平均极限

10 类数的解析表示法

11 基本判别式

12 类数公式

13 Pell 氏方程的最小解

14 若干引理

15 Siegel 定理

第十三章 模变换

1 复虚数平面

2 线性变换之性质

3 线性变换下之几何性质

4 实变换

5 模变换

6 基域

7 基域网

8 模群之构造

9 二次定正型

10 二次不定型

11 二次不定型的极小值

第十四章 整数矩阵及其应用

1 引言

2 矩阵之积

3 模方阵之演出元素

4 左结合

5 不变因子.初等因子

6 应用

7 因子分解.标准素方阵

8 最大公约.最小公倍

9 线性模

第十五章 p-adic 数

1 引言

2 赋值之定义

3 赋值之分类

4 亚几米得赋值

5 非亚几米得赋值

6 有理数之？-扩张

7 扩张之完整性

8 p-adic 数之表示法

9 应用

1 代数数

第十六章 代数数论介绍

2 代数数域

3 基底

4 整底

5 整除性

6 理想数

7 理想数的唯一分解定理

8 理想数的基底

9 同馀关系

10 素理想数

11 单位数

12 理想数类

13 二次域与二次型

14 族

15 欧几里得域与单域

16 判断 Mersenne 数是否素数之 Lucas 条件

17 不定方程

18 表

第十七章 代数数与超越数

1 超越数之存在定理

2 Liouville 定理及超越数例子

3 代数数的有理逼近定理

4 Roth 定理之应用

5 Thue 定理之应用

6 e 之超越性

7 π 之超越性

8 Hilbert 第七问题

9 Гельфонд之证明

2 g(k) 及 G(k) 之下限

1 引言

第十八章 Waring 问题及 Prouhet-Tarry 问题

3 Cauchy 定理

4 初等方法示例

5 有正负号之较易问题

6 等幂和问题

7 Prouhet-Tarry 问题

8 续

第十九章 Шнирельман密率

1 密率之定义及其历史

2 和集及其密率

3 Гольдбах-Шниреман 定理

4 Selberg 不等式

5 Гольдбах-Шниреман 定理之证明

6 Waring-Hilbert 定理

7 Waring-Hilbert 定理的证明

第二十章 数的几何

1 二维空间之情况

2 Minkowski 之基本定理

3 一次线性式

4 二次定正型

5 线性型之乘积

6 联立渐近法

7 Minkowski 不等式

8 线性型之乘方平均值

9 Чеботарев定理

10 在代数数论上的应用

11 ？△？的极小值

参考书目

名词索引