第一部分 点集拓扑学基础

第一章 拓扑空间与同胚映射

1.1 集合与映射

1.2 拓扑空间

1.3 基本运算：内部与闭包

1.4 可数公理与分离公理

1.5 连续映射与同胚

第二章 紧致性和连通性

2.1 紧致性

2.2 单点紧致化

2.3 连通性

2.4 道路连通性

3.1 引言与代数预备

第三章 同伦与基本群

第二部分 代数拓扑学初步

3.2 映射的同伦和空间的伦型

3.3 基本群

3.4 基本群的性质

第四章 多面体的同调群

4.1 单纯复形与多面体

4.2 复形的同调群

4.3 同调群的伦型不变性

4.4 伪流形与Brouwer定理

第三部分 微分拓扑学方法

第五章 微分流形和光滑映射

5.1 欧氏空间的光滑映射

5.2 微分流形及光滑映射

5.3 光滑映射的正则值

5.4 带边流形

第六章 Sard定理及其应用

6.1 零测集和Sard定理

6.2 一维流形分类

6.3 Brouwer不动点定理

6.4 Morse函数

第四部分 同伦算法及应用

第七章 连续同伦算法和单纯同伦算法

7.1 同伦算法几何理论

7.2 一维原型与单纯剖分

7.3 渐细单纯剖分

7.4 单纯同伦算法

第八章 Kuhn零点算法

8.1 算法结构

8.2 收敛性证明

8.3 计算成本的估计

8.4 超越函数零点计算

第五部分 不动点定理及其应用

第九章 Brouwer定理的应用

9.1 标准闭单形的连续自映射

9.2 经济平衡问题

9.3 博奕论问题

9.4 优化问题

9.5 非线性互补问题

第十章 不动点的计算方法

10.1 标准闭单形的单纯剖分

10.2 Sperner引理和KKM引理

10.3 Kuhn变维数算法

10.4 Van der Laan-Talman算法

参考文献