原著者手迹

中译本前言

译者的话

原著前言

引论

Ⅰ 基础

1. 数学基础

1.1 集合论基础

1.2 函数和极限

1.3 测度和质量分布

1.4 有关概率论的注记

1.5 注记和参考文献

练习

2. 豪斯道夫测度和维数

2.1 豪斯道夫测度

2.2 豪斯道夫维数

2.3 豪斯道夫维数的计算--简单的例子

2.4 豪斯道夫维数的等价定义

2.5 维数的更精细定义

2.6 注记和参考文献

练习

3. 维数的其他定义

3.1 计盒维数

3.2 计盒维数的性质与问题

3.3 修改的计盒维数

3.4 填充(Packing)测度与维数

3.5 维数的一些其他定义

3.6 注记和参考文献

练习

4. 计算维数的技巧

4.1 基本方法

4.2 有限测度子集

4.3 位势理论方法

4.4 傅立叶(Fourier)变换法

4.5 注记和参考文献

练习

5. 分形的局部结构

5.1 密度

5.2 1-集的结构

5.3 s-集的切线

5.4 注记和参考文献

练习

6. 分形的射影

6.1 任意集的射影

6.2 整数维s-集的射影

6.3 任意整数维集的射影

练习

6.4 注记和参考文献

7. 分形的乘积

7.1 乘积公式

7.2 注记和参考文献

练习

8. 分形的交

8.1 分形的交集公式

8.2 大交集

8.3 注记和参考文献

练习

Ⅱ 应用与例子

9. 用变换定义的分形--自相似集和自仿射集

9.1 迭代函数图

9.2 自相似集的维数

9.3 一些变化

9.4 自仿射集

9.5 对编码图像的应用

9.6 注记和参考文献

练习

10. 数论中的例子

10.1 数中的数字的分布

10.2 连分数

10.3 丢番图逼近

10.4 注记和参考文献

练习

11. 函数的图像

11.1 图的维数

11.2 分形函数的自相关

11.3 注记和参考文献

练习

12.1 对偶和Kakeyau问题

12. 纯数学中的例子

12.2 Vitushkin猜想

12.3 凸曲面

12.4 分数维的群或环

12.5 注记和参考文献

练习

13. 动力系统

13.1 斥子与迭代函数图

13.2 逻辑斯谛(logistic)映射

13.3 拉伸与折叠变换

13.4 螺线管(The Solenoid)

13.5 连续动力系统

13.6 小因子理论

13.7 李雅普诺夫指数和熵

13.8 注记和参考文献

练习

14.1 Julia集的一般理论

14. 复变函数的迭代--Julia集

14.2 二次函数--Mandelbrot集

14.3 二次函数的Julia集

14.4 拟圆的维数特征

14.5 解多项式方程的牛顿法

14.6 注记和参考文献

练习

15. 随机分形

15.1 随机康托集

15.2 分形渗流

15.3 注记和参考文献

练习

16. 布朗运动和布朗曲面

16.1 布朗运动

16.2 分数布朗运动

16.3 平稳过程

16.4 布朗曲面

16.5 注记和参考文献

练习

17. 多重分形测度

17.1 多重分形的一种形式体系

17.2 注记和参考文献

练习

18. 物理应用

18.1 分形的生长

18.2 静电势和引力势的奇异性

18.3 流体力学和湍流

18.4 注记和参考文献

练习

References

索引

中译本后记