第一编 量子统计力学

第一章 经典力学的刘维尔方程

1 引言：经典描述方案和量子描述方案中的统计方法

2 经典统计方案

a．变换算符G

b．概率分布密度？

c．刘维尔定理

d．与时间有关的密度？t,to

3 量子力学类似

4 对称性

5 孤立的动力学系统

6 全同单原子分子的系统

7 可逆性

第二章 量子力学的刘维尔方程

1 X表象

2 量子统计方案

a．统计算符

b．刘维尔方程

c．算符Ut,to

d．统计算符的性质

3 波函数的对称性质

4 离散的X表象

5 离散的动量表象

6 与薛定谔方程的相容性

7 极限过渡和周期性边界条件

8 孤立动力学系统

9 粒子数守恒和不守恒

a．N粒子波函数

b．粒子数可变的X表象

c．波函数的希尔伯特空问及其子空间

d．投影算符PN

e．组合指标

2 吉布斯正则分布

1 运动积分

第三章 正则分布和热力学函数

3 构造热力学函数

4 准静态过程

a．准静态过程概念

b．准静态过程的建立

c．各项的解释

d．热容

e．均匀系

f．H和E之间的关系

5 极限过渡

a．基本假设

b．界面

c．极限

d．极限过渡讨论的正确性

a．统计算符

b．定义：μ，Γ，G

6 巨正则系综

c．μj的唯一性

d．热力学函数

e．V→∞的极限过渡

7 经典正则分布理论中的量子方法

8 动力学系统的熵

a．正则系综

b．熵的极值性质

c．辅助算符

d．巨正则系综

e．与时间无关性

f．非平衡态的熵

g．非平衡过程研究中的困难

第四章 统计平衡理论中的双时关联函数和双时格林函数

1 量子系统的双时关联函数

2 谱强度JA，B

a．定义

b．基本性质

3 双时格林函数

a．定义

b．傅里叶表示

c．极限过渡

d．基本性质

4 无穷小扰动

a．含微扰项的哈密顿量

b．平均值变分

c推迟和超前格林函数

d几点注记

5 经典系统的格林函数

a关联函数和谱强度

b．泊松括号的平均值

c．推迟和超前格林函数

d．基本性质

6 平均值的经典变分

7 关联函数的拉普拉斯变换

第五章 统计算符

1 引言

2 粒子子系统的统计算符

a．波函数和算符

b．统计算符

c．粒子子系统的统计算符

d．涨落

e．粒子子系统的统计算符的性质

3 统计算符的时间演化

a．约化的统计算符的方程链

b．关于方程链的物理意义的注释

4 统计算符方法对无自旋单原子分子系的应用

a．模型和演化方程

b．过渡到统计算符F3

c．统计算符的极限演化方程

d．分子数密度和涨落

第一编 参考文献

第二编 二次量子化方法

第一章 对称动力学算符的矩阵表示

1 引言

2 对称性

a．置换

b．对称性和反对称性

3 对称算符

a．单元对称算符

b．二元对称算符

c．s元对称算符

4 几个关系式

5 哈密顿量

第二章 从连续表象过渡到离散表象占据数的引人

1 波函数的表象

a．离散f表象

b．离散动量表象

c．周期性

d．热力学极限准离散表象

2 占据数

a．定义

b．玻色子

c．费米子

第三章 玻色子和费米子波函数的二次量子化表象

1 玻色统计情形

a．算符a、a+

b．量子化玻色算符af、a？

c．波函数

2 费米统计情形

a．算符σ、σ+

b．泡利算符

c．费米算符af、a？

d．波函数

3 玻色子波函数和费米子波函数的比较

4 二次量子化表象

5 粒子数算符

第四章 动力学算符的二次量子化表象

1 引言

2 引理

a．证明

b．引理的推论

3 波函数

a．表象的逆变换

b．标积的不变性

4 动力学量变到二次量子化表象

a．变换的构成

b．可加性动力学量

c．粒子数密度

d．粒子数算符

e．二元动力学量

f．8元算符

5 哈密顿量的二次量子化表象

a．海森伯绘景

6 算符函数的时间演化

b．对易关系

c．算符函数的时间演化

d．讨论

a．巨正则系综

b．准离散表象

1 粒子数固定的系统

第五章 二次量子化方法总的评注

c．基函数和算符函数

d．哈密顿量г的二次量子化表象

e．动量矢量

2 二次量子化表象的波函数

a．条件

b．对条件（D）的注记

c．波函数表达式的导出

b．算符函数

3 几种费米子和几种玻色子所组成的动力学系统

a．通常的波函数

c．动力学量的变换

d．“混合型”动力学变量

e．不显含粒子数的哈密顿量

4 算符函数的对易关系

a．任意可对易性

b．关于对易性的一条注记

5 占据数和f表象（关于第二章 的注释）

a．玻色子

b．费米子

第六章 经典力学中的类似二次量子化方法

1 二次量子化方法

a．Wigner量子化算符的时间演化

b．h→O的极限过渡

2 过渡到经典力学

c．量子化和二次量子化

a．二元动力学量

b．函数f的时间演化

c．BлacoB方程

3 相同弹性球的系统

a．两个相同弹性球组成的系统

b．N个相同弹性球所组成的系统

c．Boltzmann-Enskog方程

d．特定粒子在气体中的扩散方程

e．二体相互作用

第二编 参考文献

第三编 二次型哈密顿量及其应用

第一章 统计力学中的二次型哈密顿量

1 理想气体的平衡性质

a．理想气体

b．自由能和占据数的平均值

c黑体辐射谱

d．理想玻色气体

e．理想费米气体

2 在玻色算符和费米算符情况下二次型∑Efga？agf，g的对角化

a．正则变换方法

b．正则变换的算符形式

3 超导和超流理论中的二次型哈密顿量的对角化

a．玻色－爱因斯坦统计情况

b．费米－狄拉克统计情况

c．玻色－爱因斯坦统计正则变换的算符形式

4 Bloch-deDominisis统计定理

a．Bloch-deDominisis定理

b．Bloch-deDominisis定理的证明

第二章 一般形式二次型的对角化

1 玻色算符二次型的对角化

a．正则变换

b．正则变换参数的方程组

c．矩阵表式

d．本征值

e．正则变换参数遵守的条件

f．对角化

g．具有线性算符项的哈密顿量

2 费米算符二次型的对角化

a．正则变换

b．正则变换参数方程组

c．矩阵表式

d．本征值

e．正则变换参数遵守的条件

f．关于本征矢和本征值的引理

g．对角化

第三编 参考文献

第四编 超流性和统计力学问题中的准平均

第一章 超流性和非理想玻色气体

1 理想玻色气体

2 动量空间中的凝聚和超流现象

3 超流性

a．准粒子

b．超流性的产生

c．运动方程

d．元激发和超流性

e．注记

f．按动量分布

g．关联函数

h．讨论

第二章 统计力学中的准平均

1 由普通平均构成的格林函数可加型守恒定律和选择定则

2 统计平衡态的简并准平均的引入

a．统计平衡态的简并

b．准平均

c．晶态理论中的简并

d．理想玻色气体

e．超导理论中的准平均

f．Dicke模型

g．任意系统的准平均

第三章 四费米子负相互作用哈密顿量的准平均定义

1 自由能的极限性质

2 四费米子负相互作用的哈密顿量的准平均

第四章 关联弱化原理和关于1/q2型奇异性定理

1 关联弱化原理

2 关于1/q2型奇异性定理及准平均方法的某些应用

第五章 与统计力学基础有关的若干问题

1 遍历理论的评注

2 与玻色子场有相互作用的动力学系统

第六章 与声子场相互作用的动力学系统动理学方程

1 广义动理学方程

2 微弱相互作用第一级近似的动理学方程

3 线性极化子的模型

第四编 参考文献

译者后记