第一章 变换群与几何学

1 变换与变换群

1.1 映射与变换

1.2 映射的乘积与逆

1.3 变换的不动元素与不动子集

1.4 变换群

习题

2.1 仿射坐标和仿射坐标变换

2 仿射坐标和仿射平面

2.2 在仿射平面上的几个常用结论

2.3 仿射平面A2的定义

习题

3 仿射变换

3.1 透视仿射变换

3.2 仿射变换的定义与基本性质

3.3 仿射变换的表达式和例子

3.4 关于仿射变换的几个重要定理

习题

4.1 欧氏平面E2的定义

4 欧氏平面和保距变换

4.2 保距变换的定义和表达式

4.3 保距变换的直观实现

4.4 保距变换的性质

习题

5 几何学与变换群的关系

5.1 欧氏几何与欧氏群

5.2 克莱因观点介绍

5.3 仿射群与仿射几何

习题

1.1 中心射影的直观讨论

第二章 射影平面

1 扩大仿射平面

1.2 点的齐次仿射坐标

1.3 直线的齐次仿射坐标方程

习题

2 射影平面

2.1 射影平面和它的性质

2.2 射影平面P2的定义和它的类型

2.3 射影坐标和射影坐标变换

2.4 直线与点列 一维射影坐标

2.5 德萨格定理

习题

3 交比与调和共轭

3.1 在扩大欧氏平面上的直观讨论

3.2 交比的定义和计算

3.3 交比与射影坐标的关系

3.4 交比的分组

3.5 调和共轭

3.6 完全四点形的调和性质

习题

4.1 点坐标与线坐标

4 对偶原理

4.2 对偶原理

4.3 几种重要的对偶图形和命题

习题

第三章 射影变换

1 一维射影变换

1.1 透视对应

1.2 一维基本形之间的射影对应

1.3 射影对应与透视的关系

1.4 一维射影变换

1.5 对合

习题

2 直射变换

2.1 直射变换的定义和表达式

2.2 射影群和基本射影性质

2.3 关于直射的基本定理

2.4 直射变换的不动元素

2.5 同调与直移

习题

3.1 对射变换

3 对射变换与配极

3.2 配极变换

3.3 共轭元素与配极原则

3.4 配极的分类与自极三点形

3.5 配极诱导的对合

习题

第四章 二次曲线的射影理论

1 配极变换与二次曲线

1.1 二阶曲线与二级曲线

1.2 极点与极线 二次曲线

1.3 二次曲线方程的简化形式

习题

2 一维射影对应与二次曲线

2.1 二次曲线的射影定义

2.2 帕斯卡定理与布利安香定理

习题

3 二次曲线上的射影变换

3.1 二阶曲线上的射影变换

3.2 二阶曲线上的对合

习题

4.1 退化二次曲线和奇异点

4 二次曲线的射影分类

4.2 二次曲线的射影分类

习题

第五章 射影几何的子几何

1 无穷远直线与仿射几何

1.1 扩大仿射平面和仿射变换

1.2 仿射性质

1.3 二次曲线的仿射理论

习题

2.1 虚元素 复射影平面

2 圆环点与欧氏几何

2.2 绝对对合与直角坐标

2.3 保距变换与欧氏度量

2.4 二次曲线的度量性质

习题

3 实二次曲线与双曲几何

3.1 自同构群与射影测度

3.2 第五公设与罗巴切夫斯基几何的产生

3.3 实二次曲线与双曲运动群

3.4 双曲度量

3.5 罗巴切夫斯基几何的克莱因模型

习题

4 射影几何的其他子几何

4.1 虚二次曲线和椭圆几何

4.2 伽利略几何简介

4.3 闵科夫斯基几何简介

习题

第六章 几何基础介绍

1 公理法简介

1.1 公理法的产生

1.2 公理法的结构

1.3 公理系统的和谐性、独立性和完备性

2 欧氏平面几何的公理系统

2.1 绝对几何

2.2 欧氏几何与非欧几何

习题

3 平面射影几何的公理系统

3.1 平面射影几何的一个公理系统

3.2 平面射影几何公理系统的算术模型

4 有限几何介绍

习题

4.1 有限域GF(q)与有限射影平面PG(2，q)

4.2 有限射影平面PG(2，2)介绍

4.3 有限仿射平面AG(2，2)介绍

5 射影几何的历史概述

5.1 射影几何的萌芽时期

5.2 射影几何创立初期

5.3 射影几何的形成和繁荣时期

5.4 射影几何在中国

1 高等几何对中学几何的一般指导意义

1.1 几何学的对象和分类

第七章 高等几何与中学几何

1.2 对坐标系的认识

1.3 关于直线形

1.4 关于二次曲线理论

1.5 综合法与解析法

讨论题

2 中学几何命题的发现

2.1 从已知射影命题设计出初等命题

2.2 变换已知命题，得出新命题

3.1 仿射变换的应用

3 用高等几何方法证明中学几何题

习题

3.2 射影变换的应用

3.3 关于点线结合例题的证明

习题

4 直尺作图

4.1 利用完全四点形的调和性质作图

4.2 有关不可到达的点和直线的作图

4.3 有关二次曲线的作图

习题

参考书目