目录

第五章 无穷级数

5—1 常数项之级数

无穷级数的概念

正项级数之收敛

任意级数之收敛

收敛级数之运算

无穷乘积

习题

答案

5—2 变数项之级数

一致收敛

习题

答案

5—3 幂级数

幂级数之收敛

解析函数

习题

答案

5—4 Laplace变换与Gamma

函数

Laplace变换

Laplace变换之应用

Gamma函数

习题

答案

5—5 函数之正交系统

正交函数与级数展开式

级数之收敛

5—6 Fourier级数

三角Fourier级数

指数Fourier级数

习题

5—7 Legeudre多项式

答案

Legeudre多项式在“曲线拟合”上之应用

习题

答案

5—8 Fourier变换

指数Fourier变换

其他之Fourier变换

习题

答案

第六章 微分方程式

6—1 一阶的常微分方程式

基本定义

存在与唯一定理

微分形的微分方程式

全微分式与积分因子

一阶的线性微分方程式

设立微分方程式

习题

答案

6—2 二阶的常微分方程式

二阶齐次线性微分方程式

二阶非齐次线性微分方程式

常数系数之方程式

Euler微分方程式

习题

利用叠代法求解

6—3 偶微分方程式

答案

具常数系数之方程式

取自古典力学的例子

非线性偶一阶方程组

习题

答案

6—4 由级数展开求解

习题

边界值问题

6—5 特征值问题

答案

Hermitian运算子

Ritz变分法

习题

答案

6—6 变分计算

Euler方程式

古典力学中之应用

等周问题

反演问题

习题

答案

6—7 偏微分方程式

习题

答案

7—1 含一复数变数之复数值函数

复数

第七章 复数函数

数列与级数

极限与连续

习题

答案

7—2 微分与积分

导函数与微分式

积分

解析函数

幂级数

反函数

习题

Cauchy积分公式

7—3 积分与级数展开

答案

Taylor展开式

Laurent展开式

留数

习题

答案

第八章 数值分析

8—1 内插法

数值分析中的问题

Lagrange内插公式

Newton公式

Aitken法

答案

习题

8—2 微分与积分

数值微分

数值积分

习题

答案

8—3 积分的渐近公式

渐近法

习题

答案

8—4 差的符号计算

差运算子

Euler-Maclaurin公式

Euler方法

习题

答案

8—5 方程式的解

二次与二次方程式的恰合解

方程式根的计值

叠代步骤Newton-Raphson方法

习题

答案

8—6 微分方程的数值解

一阶方程式

二阶微分方程式

习题

8—7 试验数据的数值分析